瑞立極限, 道斯極限... 的迷思

提到望遠鏡的 "分解力", 通常腦海裏就會出現兩個 "極限", 5.45/D-inch (或 138/D-mm) 的瑞立極限 (Rayleigh Limit); 以及 4.56/D-inch (或 116/D-mm) 的道斯極限 (Dawes Limit).

Rayleigh limit 的推導其實很簡單, 從 Airy disk 大小而來, A=1.22 λ/D (λ: 光的波長, D: 望遠鏡口徑),
D 用 1 吋 (0.0254 公尺) 算比較容易理解, 光譜則用黃色 550nm 好了,
λ 跟 D 帶進去, 算出 A = 0.0000264 弧角徑 (radian),
由於 1 弧角徑 = 180 度 / pi = 57.3 (因為 1 度 = pi / 180 弧角徑)
把 "弧角徑" 換算成 "秒角", 所以 Airy disk 大小 (D = 1 吋時), A = 5.45 秒角 (arcsec) --> 這就是 Rayleigh limit 啦.

當分解力到達 Rayleigh limit 時, "原則上" 兩顆星點分開開, 不相連 (理論上的前提: 兩顆星的光都要是 550nm, 而且亮度完全相等). 既然兩顆星點分開開, 這樣拆雙星時人眼當然分得出.

不過想想看... 也不一定要分得乾乾淨淨才能判斷呀, airy disk 稍微黏到一些... 或者黏到更多一些... 甚至黏到超過一半看起來像長方形... 都足以讓我們判斷這不只是一顆星. 道斯極限就是這個意思, 還有重疊面積更多的 Sparrow limit 也是. 不過不管 Dawes limit 或 Sparrow limit 都是靠肉眼目測, 觀測經驗... 等推算出來的 "主觀" 經驗值, 既然帶著主觀, 那麼就有因人而異的問題, 比如說, 如何定義 "分開" ? 或 "拆開" ? 黏到一些算嗎? 黏到很多但分辨得出來又算嗎? 因此也有人推算 Dawes limit 大致上有 2% 的誤差.

不管哪個 "極限", 其實最最... 古早的理論是恩斯特.阿貝 (Ernst Abbe) 提出來的 λ/D, 連 Rayleigh limit 的 1.22 都不用乘. 依照阿貝先生的 "理論", 100mm 主鏡的分解力是 1.13 arcsec (黃色 550nm 光: [0.00055/100]*206265); 如果依照主觀經驗值的 Dawes limit 計算是 1.16 arcsec; 依照 Rayleigh limit 計算則是 1.38 arcsec.

算這個幹嘛? 算這個當然是希望手上的器材在寧視度還可以的情況下能夠達到其規格上的理論能力. "寧視度還可以" 的定義很多同好會以: 可以穩定看見 airy disk 與第一繞射環間的黑環為參考. FC-100DL 的廠規是這麼說的:

顯然 1.16" 這數字是用 Dawes limit 算的, 不過我還搞不清楚為什麼跟 150X 有關係? 如果算 "極限星等", 跟放大倍率一定有關, 但算分解力會有關嗎? 不解不解... 另外一個題外話的迷思是 "點光源可以用幾倍看?", "放大幾倍" 的實際感受另一面就是 "出瞳徑大小", 放大越多出瞳徑就越小. 很多人說出瞳徑 < 0.5mm 時訊噪比太低就不能看了, 而依我個人的經驗, 以點光源來說, 寧視度還可以時, 即便出瞳徑只剩 0.2~0.3mm 都很 OK, 一點都不神奇, 有人考據過當年威廉赫歇爾還用到 0.0X 的出瞳徑做了許多觀察紀錄呢.


昨晚天空大概 70% 都是雲, 雲飄來飄去有時開北邊, 有時南邊, 所以我也像打游擊般東看西看. 首先是測藍馬頭眼睛, 分開約 1.3 arcsec 的天蠍 Nu 星 (SAO 1559764AB) -- 超簡單, 150X (Ethos 6mm) 就分得乾乾淨淨. 然後就來挑戰 Xi 星分開僅 1.1 arcsec 的 STF 1998AB.

Xi Scorpii (Takahashi FC-100DL + TOE 3.3mm for 273X)

結果達到廠規的 Dawes limit 1.16 arcsec 不難啊? 其實 180X (LE 5mm) 時已經就拆開, 273X (TOE 3.3mm) 則非常清楚拆開, 雖然 airy disk 的確是黏著. 這樣讓我又湧起熊熊的慾望想測更密接的雙星了, 就是會想推到極限, 看看到底可以分解到什麼地步?


沒多久南天被蓋了, 織女星跟天津四裸視還看得到, 先轉去看天琴的 Double Double... 因為太簡單所以也沒畫了 ^^". 接下來拆一組不對等的雙星, 位在天鵝翅膀有眨眼星雲 (NGC 6826) 那側的天鵝 Delta 星.

Delta Cygni (Al Fawaris) -- Takahashi FC-100DL + LE 5mm for 180X

這組編號 STF 2579 的 AB 亮度差到有 3.38 等, 分開僅 2.7" (對照著名的心宿二, 亮度差異 4.44 等, 分開 2.58"), 所以也有點挑戰喔. 結果... 還好, 拆的蠻順利的, 這邊的寧視度也比剛剛南天好一些.

正想收工時, 北天蓋換南天開, 雖然心宿二位置有點低, 還是決定拼一下.

Antares (Takahashi FC-100DL / TOE 3.3mm+MDB 1.5X for 409X)

這回就真的踢到鐵板了, 其實主要是因為 seeing 太糟, 得一直等, 一直等... 才有短暫幾秒鐘的穩定畫面, 還好... 最後還是看得到伴星, 畢竟這兩三年也看過好多次了. 273X (TOE 3.3mm) 就有看到, 後來加上 1.5X 巴羅作到 409X (exit pupil diameter: 0.24mm) 不但看得到, 而且還更清楚呢.