Practice

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2013年5月29日 星期三

明月上的白點, 箭頭與頭盔

日期: 2013-5-28 23:20 ~ 00:30
地點: 自家屋頂
目標: Saturn, Moon

FC-76DC on DM4;
TeleVue Binovue: LE 18(0.82°/63X/1.2mm); OR 12.5(0.5°/91X/0.8mm); XF 8.5(0.45°/134X/0.6mm); OR 6(0.27°/190X/0.4mm); LE 5(0.23°/228X/0.3mm);
濾鏡: Baader PMSN 1.25";


看起來是白點, 實際上是紅光的波長, 在明亮的月表上顯得格外耀眼, 加上這些都是小口徑搞得定的目標, 所以盡管昨晚大部分的時間裡月亮都沉在薄雲中, 還是興奮的架起小折好好認識一下新朋友.

七月份的雜誌又有 Wood 先生的月球專欄, 跟每次看完之後一樣, 迫不及待躍躍欲試, 好不容易等到一個不太及格夜晚, seeing 超差, 但是值得一拚.

照例先把新朋友標在 DCK 兄的大作上...


它們是一類與其它月球火山不同類的火山活動遺跡.
曾經有一段時期, 月球火山活躍噴發得到處都是, 造就現在許多的各個 "海",
這些火山熔岩幾乎都是玄武岩(basalts), 所以看起來黑黑的, 其實它們與地球海洋底層地質一樣.
不過地球的火山活動遺跡類型可多多了, 主要是因為地球的板塊運動 (對嗎? 這點我看得不是很有信心...),
地球的板塊運動攪和了地心深層黏稠的玄武岩熔岩, 水, 還有一堆亂七八糟的東西, 還有二氧化矽(silica)... 而富含二氧化矽的玄武岩熔岩非常黏稠, 因此內部的氣體很難噴出來. 不過隨著內部壓力逐漸升高, 最後還是衝破地表, 火山灰散佈於附近, 由於熔岩非常黏稠, 所以流動得比較慢, 因此建構了比較陡峭的山形.

月球沒有板塊運動, 因此絕大多數的火山活動遺跡都是暗色的玄武岩. 但不表示完全沒有, 科學家還是辨識出一些二氧化矽的火山活動遺跡, 今晚就是找這幾個新朋友.

第一個去找的叫 Gruithuisen 山, 有兩座, 一個叫 gamma 另一個叫 delta.
Gruithuisen 位於 Imbrium (雨海) 右上方 (我的方向是折射鏡, 南下北上, 東西向相反, 引用 DCK 兄這張相片則是完全正向的).  差不多是夾在與 Procellarum (風暴洋) 之間. 其實很好認, 看起來就是兩個明顯的白點位於兩條差不多平行的線上...


因為它們很陡峭, 然後很明亮 (事實上很紅色, 只是目鏡裡看不出來紅色), 在在顯示它們正是二氧化矽火山活動遺跡, 精確一點說, 是花崗岩(granites) 或流紋岩(rhyolites), 不過都與流動相對快速的玄武岩熔岩遺跡大異其趣. 其實這些是去年才經 NASA 確認的.

接下來往南邊看, Cognitum(知海) 與 Nubium(雲海) 附近也有一堆二氧化矽火山活動遺跡. 上次提到的響尾蛇頭附近那個 Aristarchus 西南邊緣也發現是紅色的, 科學家認為是導因於附近被撞擊之下, 擠出了該火山深底層的二氧化矽成分所造成.

往南看要先找出位於 Humorum(濕海) 頭上的 Gassendi 坑, 放心... 非常好找. 往它的右上方看一下, 絕對不會錯過這個白白的三角形, 就像一個箭頭, 下方有個黑黑的坑 Billy, 斜上方是沒有很清楚的 Hasteen 坑, 箭頭的名字就叫 Hansteen 山, 表面坑坑巴巴的, 不過小折看不出來啦.


Gassendi 坑的另一邊, 左邊, 頭盔也找到了. 看書時還一直擔心很難找, 結果目鏡一看就很肯定就是那頂頭盔, 有點像美式足球的頭盔.


頭盔當然不是一個正式的名稱, 占地約 40km, 由兩種地型組成, 有一片些微熔岩散佈的平原, 還有兩座山, 一座叫 Herigonius Pi, 另一座叫 Herigonius Eta. 如果你要 google, 打 Helmet 保證找不到, 要打 Herigonius 才對, 哈哈...

頭盔上方有一片山 Riphaeus, 它有一道彎曲的紅色二氧化矽火山遺跡, 圍繞一個古老但後來被撞毀的老坑. 可惡, 這個昨晚認錯了, 認到它右邊一座形狀怪怪的山, 它也很白很亮呀?


昨晚最後一個找的是之前介紹滿月時看那組大, 中, 小三連坑"中"的那個 Alphonsus, 就是有三個黑點在坑內的那個坑啦, 它的右側也有一個白點, 靠近 Lassell 坑, 有點容易搞混.

這些新朋友其實年紀都很老, 至少比周圍那些 "海" 還老, Gruithuisen 與箭頭 Hansteen 是富含二氧化矽成分的熔岩流出覆蓋表面之上, 其它的則是因為附近遭到猛烈撞擊, 擠出地底深層的二氧化矽成分熔岩造成.

目標達成, 下次有機會再來好好觀察.

順便提一下土星, 趕緊再確認一下卡西尼縫是否跟我上次唬爛的一樣看得到...
沒問題, 134X 可以在環最寬的兩邊識別出模糊的黑區, 223X 後更清楚了.
月亮只有 Titan 很 ok, Rhea 與 Dione 似有似無, 不太 ok.

2013年5月16日 星期四

解像力/分解能 (Resolution) 的一點心得

我知道拆雙星, 不是光看書面資料兩顆星分多開, 就能以對應器材處理...

其實很多事情都一樣, 別人說可以的不一定可以, 說不可能的也不一定不可能, 想知道真相就得自己去證明.

鏡子的分解能力, 是以理想的所有條件成立下的商用結論, 我想這是實話吧? 哈哈...

回到實際的經驗, 獅子 gamma 分開快 5", 雙子 Castor 分開約 6", 有覺得前者比較難拆嗎?
前幾天第一次去找的牧夫 Xi 分開約 6", 跟前兩者差不多, 可是卻好拆多多? 參宿七的兩顆分開達 9" 卻相當有難度? 目標的大小, 顏色, 似乎都跟分解能力有些關聯呢... 而且我可以大膽的建議今年天況不錯的話, 用你可以上到 200X 不會糊掉的任何鏡子看看土星, 我相信看到卡西尼縫並不是難事, 卡縫只有 0.75" 喔, 這又要如何解釋?

讀了一些資料覺得還蠻有趣的, 記下來先, 免得忘掉...
主要閱讀 (大師 Ed Z CN 的文章)
http://www.cloudynights.com/documents/Understanding%20Resolution.pdf

講到 "解像力", 一般大都相關於雙星的觀察,
至於月表或行星細節... 例如月表小坑或卡西尼縫... 之類,
又不是同一個理論就可以說明清楚的.

我們都知道光的繞射現象 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%9E%E5%B0%84)

"點光源" 的繞射結果是一個繞射 圖案”, 或就叫大家常聽到的艾利斑 (Airy Pattern).
艾利斑中央是一個亮亮的圓形, 所以叫艾利盤 (Airy Disk).

有趣就在這裡...

那個盤面有多大呢?
很難說, 因為它是由中心點逐漸暗下去的, 並沒有一條清楚的界線.
看一下底下這張圖:



最完美的繞射盤應該就等於其艾利盤,
這是一張完美的圖, 所以右圖標示的繞射盤即等於艾利盤,
仔細看... 它的直徑並不是畫在亮盤的邊緣線喔.

這個我能了解, 因為看左圖我猜
峰頂能量最高, 最亮, 所以是右圖的中心點.
左圖畫 83.9% 的兩端點是在谷"", "" 應該就是右圖的暗帶,
所以艾利盤的大小會涵蓋到 "部分" 第一個暗帶區...

為什麼提這個? 當然因為跟 "解像力" 有關啦, 尤其是星等亮度造成的影響...
想想看, 在觀察雙星時,
遠處來的兩個點光源, 在鏡子兩個成像間的距離如果小於艾利盤面的大小,
你就分不出這兩點光源誰是誰了...
所以呢, 鏡子的解像力是有其限制的.

有三個限制公式常被提到,

一個是艾瑞盤大小的公式: A=1.22λ/ D (λ是光的波長, D 是主鏡的尺寸)
第二個是 萊利限制 (Rayleigh Limit) = 5.45/D (inch) 138/D (mm)
第三個是 道溫限制 (Dawes Limit) = 4.56/D (inch) 116/D (mm)
二跟三的區別是, 二是兩個目標要完全分開. 三是可以黏到部分, 不過可以區分出來.

事實上艾瑞盤大小的限制等於萊利限制的, 網路上有很多地方都有寫錯的情形,
其實算式蠻簡單... 為了簡化, 假設鏡子 1 吋就好.

光的波長(λ) 一般取可視光譜範圍的中央值 550nm (黃光)來計算.
A=[1.22 乘以 550 (10的負九次方公尺)] 除以 [0.0254 公尺] = 0.0000264
所以 A=0.0000264 弧角徑 (radians)

一個圓是 360, 所以 1 = π/ 180 弧角徑
(這樣知道為什麼算目鏡實視角公式裏 57.3 是怎麼來的了吧?
就公式反過來, 1 弧角徑 (rad) = 180 /π = 57.3)

最後換算成秒角距: 0.0000264 乘以 (180/π) 乘以 60 乘以 60 = 5.45 角秒...
這不就是萊利限制嗎?

數學公式裏可以看出很多東西...

第一, 艾利盤大小跟鏡子口徑大小息息相關,口徑越大, 盤面越小, 當然解像力就越佳.
第二, 艾利盤大小跟光的波長也有關,波長越長... 如紅光,盤面較大;反之藍光,盤面較小,
因此拆兩顆密接的藍白星應該比紅黃星容易.

目標的 "亮度" 也會有關, 不過公式裏看不出來.
這跟最前面提的那個艾利盤的 "定義" 有關.

較亮的亮星能量亮度範圍,
會逼近甚至超越"中心那個亮盤面"(注意:這非準確的艾利盤大小)的範圍,
影響到暗帶區, 甚至外面的第一繞射環, 當然... 這也影響了解像力.
這也是為何兩個不對等亮度的雙星, 要比同亮 (但都要 6 等以下暗) 的雙星難拆的原因.

最後談到的是非點光源的解像力問題,
不過我沒找到任何光學理論資料, 只有一些人類眼角膜感受的資料, 哈哈...

以土星的卡西尼縫為例好了,
卡縫只有 0.75", 照點光源的繞射極限計算, 至少也要 7~8 吋的主鏡才有 "機會",
可是事實上今年我還能用 3" 小折辨識出來. 為什麼呢?

""""(我想""也是), 在眼角膜與大腦間的連結, 有其特殊不同感受.
不信你在一張白紙上點一個小黑點, 與一條細黑線,
假設點的直徑與線寬度一樣, 你看看哪個比較好辨識?

線是由無數點組合而成的,
想像一條排成一條線的點點們, 每個點都有其繞射盤, 繞射盤中心最亮, 往外逐漸變暗,
集體的效果, 造成整條亮線的邊緣(線當然有寬度, 所以有"邊緣")模糊掉了...

卡縫夾在土星 A, B 環中間, 點集體成線, 強化了對比的效果,
我猜.... 我猜的喔,

線邊緣的亮度因繞射現象, 由內(亮的中心, A與B環中心)向外(靠近卡縫)被弱化,
導致本來只有一條超細的純黑線(卡縫), 變成一道沒那麼黑的寬的卡縫了,
嚴格說看見的這條縫不是真的, 它是視覺效果下結果,
但是你也不能說它是假的, 因為沒有真的就不會有這個假的, 哈哈...

所以你可以用較小口徑的鏡子看見了原來受限於繞射理論限制的目標,
不過你沒辦法 "清晰" 看見, 而是一條糊糊的, 而且比實際大小大很多的暗帶...

這不是唬爛, 而是有實驗數據呢.
以黑線在白色背景的實驗, 解像力平均增加 3.5~5 ,
特殊的例子還有到 14, 15 倍呢. 真是不可思議...

2013年5月14日 星期二

FC-76D 深空初體驗

日期: 2013-5-13 23:10 ~ 00:40
地點: 自家屋頂
目標: NGC 5139, M4/M80, M6/M7, M8/M20/M24/M18/M17/M16, M57, ε Lyr, M13, M51, Izar(ε Bootis), Xi Bootis, Porrima(γ Virginis), M104, Saturn

FC-76DC on DM4;
目鏡: Panoptic 24(2.8°/24X/3.2mm); Nagler T6 11(1.6°/52X/1.5mm); XW 7(0.9°/81X/0.9mm); OR 5(0.4°/114X/0.7mm); XW 3.5(0.4°/163X/0.5mm); Nagler T6 2.5(0.4°/228X/0.3mm);

實在是太貪心了...
堆積許久的烏雲突然就大開, 先是開南邊, 然後東邊, 最後幾乎整片天都透明起來, 密密的繁星讓人有種恍如隔世之感. 為了簡便, 就帶著小三 (3吋鏡啦), 幾顆目鏡塞進釣魚背心口袋, 不用雙目也不用濾鏡. 站在星空下, 竟如身處糖果屋的小孩一樣, 興奮得一時間不知先對哪個目標呢.

最後決定, 小三的第一個深空目標, 選定難得有機會的 NGC 5139,
整個 Centaurus (半人馬座) 清晰可辨,
雖然星圖忘得差不多, 不過看見那顆 2.55 等的 ζ (Zeta) Cen (別名 Alnair, 應該是半人馬的左手胳肢窩) 就有感覺了, 先拿雙筒瞭望一下... 沒錯, 一團棉花就在它的右下方. RDF 先對到 Zeta 星, 然後用尋星鏡緩慢往目標移動,  找到後定位在 Finder 十字線中央, 開始用目鏡來看.
Pan 24(24x) 是棉花球, XW 7(81x) 棉花團中央似乎有幾點亮點, XW 3.5(163x), 變暗了, 不過中央星點解開不少, 橘黃色的. OR 5 不適合, 視野太小, 還是拿來看行星月亮比較適合. 明天還有機會的話拿 8" 牛來看看.

接下來是天蠍, 先看看 M4, 相當容易, 星點解很開. 試試看 M80, 沒有問題. 奇怪, 去年怎麼每次找 M80 都找得半死呀? M6/M7 立體感遜於 TSA-102 啦, 小蝴蝶, 少一吋就沒有那種活生生的感覺.

射手附近有薄雲, 沿著去年規劃往上走的路徑, M8-->M20-->M24-->M18-->M17-->M16, 有 GC, OC, 星雲, 真不錯, 全都有. 連目鏡都懶得換了, Pan 24 走到底.

轉向東邊, 武仙都爬到頭頂了. M13 先來追一下, 不過 3" 鏡解不開其星點啦. 移到一旁的織女星附近, M57, 這是自己很喜歡的目標之一, 藍紫色的外環從最低倍就看見, 一直上到 163x 也很穩定. 我稍微看了一下織女星, 沒有色差耶, 真讚. 至於雙雙星用 NT6 11 (52X) 居然就可以微微拆開, 去年 FS-60CB 超過 100x 還難以辨識, 所以說口徑對解像力的影響還是很大的. NT6 (228x) 也很穩定, 這樣每吋放大已經到 76X 了呢, Happy!

今晚最意外的是 M51, 沒費什麼功夫就抓到. NT6 11(52x) 可以區分出兩團, 小團的較亮. XW 7(81x) 效果更好.

Izar 今晚 XW 7(81x) 就能"察覺", 若非上次看過, 會以為那只是一側的藍光色差. OR 5(114x) 更明顯. XW 3.5(163x) 可以清楚看見藍白色小星恰恰位在橘黃色星第一衍射環上, 百看不厭. NT6 2.5(228X) 也沒有問題. Xi Bootis 是之前一直想看沒看到, 也是今晚唯一有查星圖的目標. 它跟 Izar 相反, 大顆是藍色, 小顆是橘黃. 很好拆, NT6 11(52x) 就搞定.

Izar 看完當然不能忘了 Porrima, 不過今晚拆它比 Izar 難一些, 得上到 XW 3.5(163x) 才 ok.
M104 有點久沒看了, 差點需要查星圖, 結果不小心就撈到了, 看得出細長的 "形狀", 但是看不出中央的黑線.

最後就是土星啦, 五月份的雜誌都在介紹土星, 本來興致勃勃想要來認 C 環, 這是一條暗環帶, 貼近明亮的土星球體時可以對比出其陰影, 進而辨識出來... 不過, 今年不行, 環的角度不對, 環自己遮掉了 C 環在球體上的影子. 沒關係, 來認土星月亮... 結果失敗, 忘了帶行星濾鏡, 土星太亮了, 四周都是其光芒餘暉, Titan ok, 夠亮. 在另一邊的 Rhea 9.7 等, 也沒問題. 10.4等的 Dione 隱隱約約, 其他都不行, 下次要記得帶行星濾鏡.

最後, 夏銀河都浮出來了, 從天蠍尾巴一路往東北邊延伸, 真難想像已經又下了 2 個多禮拜的雨了.

2013年5月3日 星期五

目視用天文濾鏡心得整理


算一算, 使用濾鏡也快一年了, 帶來許多驚喜, 慢慢的也對其能力多了解一些, 在這邊簡單的整理一下.


這張是最典型濾鏡的規格圖,

X-軸是各種不同顏色光的波長, Y-軸是透光率.
因此可以看出, 該片濾鏡在哪個波段的透光率有多高.

幾個常聽到的名詞, 基本上望名即可生義啦,
如 Peak Transmission 就是該濾鏡最高透光能力.
Pass Band 就是該濾鏡允許通過(以目視而言, 就是指"看到")的頻譜帶,
fwhm 指的是允許通過頻譜帶, 取其中央的最大值...

而購買的重點在...
你想看的目標其光譜是不是落在此目鏡的 pass band 上?
該 pass band 的透光率好不好?
fwhm 會不會太寬, 寬到把其他雜光都通進來, 而干擾了原本你想看的目標?... 等等

眼睛可視頻譜範圍有限, 太高太低都不影響目視, 可以忽略.
而幾個常見天文濾鏡對應光線頻譜如下:

Hell: 468.6nm: 這個... 小弟孤陋寡聞, 不知道有哪些目標對應這邊;
H-beta: 486.1: 馬頭星雲, 巫婆的側臉, 加州星雲...
O-III: 495.9 與 500.7: 這很多, 也很常見. 一般常看到在所謂H-II 區, 反射或發射星雲, 甚至很多行星狀星雲目標都適用.

NII: 654.8 與 658.4
H-alpha: 656.3
SII: 671.7 與 673.1
Hell, NII, H-alpha, SII 都不在眼睛可視頻譜範圍內, 不曾研究過, 哈哈...

所以,
你的目標光譜區的透光率當然越高越好,
fwhm 則要恰如其分剛剛好,
而且最好波型的邊緣很陡峭, 這表示切分的乾淨俐落, 不會拖泥帶水帶進其他不想要的雜光.

舉 O-III 濾鏡為例, 一個是 Lumicon, 另一個是我買的 Baader:



Lumicon 在涵蓋 496 與 501 那邊, 透光率超過 95%, fwhm 12nm... 嗯, 相當完美.
Baader fwhm 只有 8nm, 雖然有效的抵擋掉雜光, 不過其在 501 處的透光率只有 86%, 496 才 21%, 真的很詭異. 對亮的 O-III 目標還 ok, 但理論上比不上 Lumicon, 不過我也沒用過 Lumicon, 所以也沒有實際心得.


H-beta 我的是 Orion. 看加州星雲相當不錯, 馬頭也大有幫助. 不過同樣沒有比較過一線品牌.


另外一個目視常用的就是 UHC 濾鏡, 有人乾脆就叫星雲濾鏡, 這個沒有標準規格, 因此市面上規格亂得不得了. 我貼有的 TeleVue 與公認純正窄頻的 Lumicon 來比較:



你會發現, UHC 通常就是讓 H-beta 的 486 與 O-III 的 496, 501 通過,
Lumicon 的 fwhm 很窄 (只有 24 nm), 透光率很高, 邊緣也很陡峭, 有效的阻擋雜光.
Televue 的透光率也很高, 不過 fwhm 非常寬, 邊緣也沒那麼陡峭,
實際使用上的觀感理論上會比 Lumicon 明亮, 但也比較容易受干擾.
不過對有些目標, 我還蠻喜歡 TeleVue 這片 UHC 的,
通透度不錯, 像看面紗就蠻有"紗"的感覺.


以上就是小小的心得.

對 APO 的小小認識

折射系統真的比反射系統複雜多多

這陣子沒有星星看, 也不知道發什麼神經, 整天想看懂網路上別人 po 的折射鏡測試圖. 結果亂七八糟讀了一堆資料, 絞盡腦汁, 最後還是宣告放棄... 沒有基礎幾何光學的知識, 妄想速成, 一步登天, 這是不可能的啦. 回頭想想, 根本就作了一場白工, 真是傷心...

但還是做點閱讀筆記, 也不枉費曾花時間看過一場, 內容微不足道也羞於分享...
主要的閱讀來自: http://www.telescope-optics.net/
還有網路上東拼西湊 Roger Ceragioli 的文章
至於 APO 小小的歷史介紹請參考:
http://s00639.blogspot.tw/2013/07/apo.html
 
關於一些基本的計算:
http://s00639.blogspot.tw/2015/03/blog-post.html

一切的開頭都是 APO 這個詞,
一個現今市場上氾濫使用的詞, 相同口徑從不到 $1,000 一隻到超過 $3,000 一隻, 都叫 APO.

如果僅從字面上來看,
Chromatic 是 "彩色的", 而 Chromatic aberration 就是 "色差".

每個人對色差的忍受程度雖然有所不同, 但大部份的人還是蠻討厭色差的吧?
所以要想辦法 "消"色差, 而 "消色差" 就是 Achromats,

消得更厲害點, 就是 "複"消色差, 複消色差就是 Apochromatic, 就是大家簡稱的 "APO",
還有"消"色差的能力介於 Achromats 與 Apochromatic 之間的 "semi-APO" (半 APO?),
Thomas M. Back 的網路文章裡還有出現更誇張的 Super-APO, Hyper-APO... 呢.


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2015-03-16:
Achromats 其實意思是: "A" Chromats, 就是一個顏色的意思啦; 而 Apochromatic 的 APO 是古希臘文 "away from" 的意思, 也就是 "遠離" Chromats, 念作 "AP-Oh-Kro-Mat"
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為了想多了解一點怎樣叫 "複"消色差, 就得先了解一下如何 "消色差",
事實上 "複"消色差的理論幾乎都從 "消色差" 延伸...

然後為了想了解如何 "消色差", 又得先知道什麼是 "色差"?
講到 "色差", 又不得不先看一下 "玻璃透鏡的特性",
當然中間不免有一堆數學公式,
外行如我, 能知道公式的原因是最好啦,
如果看不懂, 就僅能觀察等號兩邊所有變數彼此的關係, 能夠這樣也很滿足了.



先列兩個最常見的定義:

Abbe APO 的定義:
 
Apochromat: an objective corrected parfocally for three widely spaced wavelengths and corrected for spherical aberration and coma for two widely separated wavelengths
還有現代一般對 APO 的定義 ( Thomas Back 的文裡剪來):
 
An objective in which the wave aberrations do not exceed 1/4 wave optical path difference (OPD) in the spectral range from C (6563A - red) to F (4861A - blue), while the g wavelength (4358A - violet) is 1/2 wave OPD or better, has three widely spaced zero color crossings and is corrected for coma.

所以, APO 絕不是只講色差控制, 還有對其它像差控制, 這點很重要, 很多人都忘了這點.
"像差" 對 Strehl ratio (公認是度量整體成像品質與波前誤差最有意義的值) 的影響, 比"色差"還大得多多了, 1/4 wave 球差, 就會讓 strehl ratio 降低 20%.
 
色差是根源於光的折射現象, 白光經過任何介質(空氣, , 玻璃…), 依波長不同, 各顏色無法聚焦在同一點, 就像彩虹一樣. 而不同介質, 會有不同折射率 (index of refraction), 空氣是 1 (事實上是 1.00027784 for 550nm wavelength).

每個顏色光譜不同, 為什麼獨挑 550nm?
那是因為一般都取可見光譜的中央值當作代表整體白光波長, 這樣圖看起來比較簡單易懂.


傳統光學玻璃有兩個很重要的特性, 一個是 折射率”(index of refraction) n ; 另外一個是 “色散能力”(Dispersion) V, V 一般是用所謂的 Abbe Number (V 的倒數, 一般光學設計師比較喜歡用) 表示. 大部分的光學玻璃的折射率大多落在 1.4 ~ 1.9, 而密度較高的玻璃, V 會較小, n 會較大,

常見的玻璃: n=1.52; V=60, 而傳統用來做消色差組合的兩種玻璃, Crown(冕牌玻璃): n<= 1.6; V>=55; Flint(燧石玻璃): n>=1.6; V<=55. 至於圖裡的 CaF2 就是人工螢石, 是一種類似水晶的物理結晶.

看完玻璃的特性, 再來就是 色差” (chromatic aberration)...
主要的色差類型, 一般歸納成三種:

#1: 沒能聚焦的色差 (Chromatic defocus),
      各種顏色都 "無法聚焦", 這... 不用講也知道是一大色差吧?
      在光軸那條延伸線上, 不同顏色因波長不同, 折射後無法聚焦在同一點上, 有遠有近.
      又因為歸類於這類軸上的色差是縱向的, 所以也可以說是 Longitudinal Chromatism.

#2: 有縱向的, 當然也有一類是橫向的,
       Lateral color : 橫向色差, 算是離軸 (因為軸是縱向的) 色差.

#3: Spherochromatism: -色差, 這個比較複雜, 不過道理一樣,
      不同的波長, 有該波長不同的球差(spherical aberration),
      這叫: chromatic spherical aberration 或就叫 Spherochromatism.

上面 #1 的色差是 “Primary spectrum” (一次譜), 如果加入第二片鏡片進行色差矯正目標是把 C-Line()-486nm F-Line()-656nm 兩種顏色, 拉在一塊. 但是, 只做到這點, 其它顏色未必能因此一起聚焦, 因為玻璃的折射率並不隨各波長呈線性改變呀, 這些因 "其他顏色無法聚焦" 所造成的色差就叫 “Secondary spectrum” (二次譜). 那二次譜是多少? 通常用中間的 e-Line()-546nm 或 d-Line()-588nm, 與剛剛 C,F 聚焦點間的距離來表示. APO 定義時一定會提到: 要 “Secondary spectrum” (二次譜) 控制到某種程度才合格.

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2015-3-16
其實 “Primary spectrum” (一次譜) 指的是一片透鏡時的光譜顏色; “Secondary spectrum” (二次譜) 就是兩片透鏡組合後的光譜顏色.
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接下來, 開始來 "消"色差...

"基本的" 消色差 (Achromat) 概念, 就是用兩片屬性不同的鏡片達成,
這邊用 屬性”, 而非很多人講的色散能力”, 就是因為從公式看來, 色散能力只是原因之一, 還要考慮折射率, 鏡片曲度好多因素綜合一起才能達成呢.

所以鏡片設計師要考慮許多玻璃特性, 然後反覆計算, 模擬, 再計算...
我從一份網路上的光學講義裡, 看到所謂的 5 個光學常數, 這些常數都是直接或間接的設計模擬計算輸入值, 包括有:

#1. 折射率,
#2. 平均色散(同一介質藍光與紅光折射率的差), 
#3. 部分色散(同一介質不同的兩種顏色的光之折射率的差),
#4. 相對色散(部分色散除以平均色散)
#5. Abbe 數

以上 5 個值據說都可以在玻璃型錄上找到.
離那條 "玻璃線" 越遠的玻璃, 表示有更多空間可以被設計師運用, 一般說來也越貴...


最好的消色差效果可以從數學的描述來看,

它要滿足: (f1 x V1) + (f2 x V2) = 0 
或寫成: -(f1/f2) = (V2/V1),
f: 焦長 (都是指e- line); V: Abbe number.

所以呢, 第一: 兩片鏡片必須一正一負 (因為 V 都是正值), 第二: f1 f2 必須是具有相反的折射率(或就叫: len power), 然後弱鏡(len power 小的)-通常是負(凹透), 必須要有強色散. 以抵銷強鏡帶來的色像差.

看到這裡自己也覺得很好笑... 這麼簡單的道理, 竟要繞一大圈來解釋? 每次看到一正一負的兩片透鏡組合都覺得理所當然呀, 從來也沒想過為什麼. 哈哈...

接下來:
k2/k1 = -[(nF1-nC1)/(nF2-nC2)]; k=(1/R1)-(1/R2),
其中R是鏡片的曲度, n 是該顏色波長的光在該片鏡片上的折射率,
不知道這個等式為何會成立沒關係, 至少可以從式子裏看出...

C, F Line 在這兩片玻璃的 "色散能力" (我猜, 因為V=(n-1)/l, Vn正相關, 所以公式雖只有 n, 但也代表V) 與其 "光學倍率" (optical power, WIKI 上說, 也叫做折光率或屈光率, f 有關, 當然與 R 息息相關) 成反比,
 
換句話再說一次, 就是: 想要消色差, 就必須讓平均色散(上面的 #2, 同一介質藍光與紅光折射率的差) 與透鏡的聚焦力 (lens power, 公式是 n/f) 成反比. (從 f 的基本定義公式看來, f 與折射率 n 以及透鏡曲面之曲率 R 有關).

為什麼要轉到 "R"?
我猜是因為 R 是較容易可控制之變數 (鏡面曲度, 可以磨出來呀...) 的關係嗎?
 
這樣看來, 曲率 R 越彎, C F 的色散就越小, 於是就越容易拉在一起?
雖然很好, 達成合焦的目的了, 可是如此一來卻引起另一個問題,
鏡片越彎, 球差就會越大, 色球差 (前面講的第三種色差 Spherochromatism) 當然也越大.
所以, 顏色雖然調得比較好, 但是其他像差, 色像差反而更大了.

現在 C, F Line 調完, 不代表其它波長的顏色也能拉在一起,
這些調完 C, F Line 後, 剩下無法合焦其他顏色的色差就是 “Secondary spectrum” (二次譜),

想要邁向 APO 的等級, 就要進一步消去這個 “Secondary spectrum” (二次譜).
所以調完 C, F Line 後, 繼續再調一條 e-Line, 來 C, F Line 合焦, 同樣也是用前面那條等式來延伸, 所以要滿足:

[(nF1-ne1)/(nF1-nC1)] = [(nF2-ne2)/(nF2-nC2)]

能夠從剛剛一路符合到現在, C, e, F (, , ) 調到拉在一塊, 就是所謂的 消色差, Apochromatic. 而且因此一來, 大致上其它顏色光譜也能比較集中, 也就是把 “Secondary spectrum” (二次譜) 消除到某個標準.

Apochromat 消除了一次譜(primary), 二次譜(secondary)的色差, 但伴隨著為了做調整, 而日益增大的鏡表面 "曲度”, 所帶來的色球差(Spherochromatism) 也越大, 也有人稱這是第三次 (tertiary spectrum) 的色差, 也是最頭痛難解的部分. 因此 Abbe 在定義 APO 時說, 要消掉 Secondary spectrum , 同時也要矯正各色頻譜球差, 其實是很不簡單的.

那要如何做呢?
接下去, 對我而言就是難如天書般的重重數學公式了, 不敢亂寫啦. 也許等有朝一日看懂了再說吧, 或許我應該裝一套光學設計軟體, 實際上手玩玩看才能比較有感覺? 哈哈...

焦長與口徑也是重要因素, 越短焦, 口徑越大就越難達成 APO 定義的標準, 所以市面上兩片式 APO 幾乎都沒做大口徑的, 就算有, 焦長也不可能太短. 再多一片玻璃, 總是有比較多的設計調整空間可以發揮... 反正, 最後好像就是一種 妥協的藝術, 完全端看你要設計出怎麼樣特性的鏡子就像曾看過的一篇文章開頭就說, 鏡頭的設計完全看 "接收端" 的需求... 只是需求要顧慮很多現實, 並沒有那麼簡單呢...

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2015-3-16
基本上如果其他條件不變, 口徑大一倍, 色差與像差也大一倍; 同樣的如果其他條件不變, 焦比短一倍, 色差與像差也跟著大一倍.

如果單用一片 K5 玻璃 (其它 crown 也差不多), 若想要把色差控制在小於 airy disk 內的話, 套上繞射的萊利限制公式, 焦距 f(e)... 0.541 的綠光... 是 6.3X(d 的平方), d 是口徑以 mm 表示, 以 100 mm 的主鏡來看, 算出來的焦距要 63 公尺, 焦比是嚇死人的 f/630.

如果用經典的 BK7 +F2 做兩片式, f(e) 變成 0.41X(d 的平方), 那麼 100 mm 的主鏡來看, 算出來的焦距要 4.1 公尺左右... 焦比大概是 f/40
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之前看過一篇 TEC 老闆回答人家問他 TEC-140 設計問題時的回答, 這段說法還蠻能表達出所謂的 "妥協"...

基本上, TEC-140 的設計是為了 "目視" 優化, 所以顧慮人肉眼可視範圍 (450~650 nm) 內的各顏色, 對應眼角膜的不同敏銳程度, 來進行設計調整, 目的當然是讓此範圍內的所有視覺效果達到最佳, 具備最高的 strehl rate, 與 MTF. 所以很多人會發現這隻鏡子對太陽光譜 (月球行星反射太陽光所以也包括在內), 會擁有最清晰成像, 與最鮮明的對比結果, 深空目標大致也沒有色差問題, 除了非常明亮的白藍星, 像夏天的織女星... 這類光譜在 300~400 nm 的星體, 會發現有點紫色色差, 那是因為設計上對 436nm 的調整只做到 1/2 wave 而已, 為什麼不再調整得好一些? 如果以目前 TEC140 選用的玻璃種類, 以及 oiled space triplet (俗稱的 "油頭") 設計, 想要把 g-line (436nm) 調得更好是作得到的, 但因此會影響到其他顏色, 使得整體成像變軟, 色球差更明顯. 有幾個方法來做調整: #1 把 f 值做長, 比如說把原先 f/7 變成 f/8. 這樣的話, 色差的 "數據" 可以改善 15~20%, 不過可能有 95% 的使用者感覺不到這個色差改進, 但是很肯定 100% 的人可以感受到鏡子變長變重. #2 用更昂貴的玻璃如 LaL-s 或 KZF-s. 這樣在不變動設計, 與維持目前 f 值的條件下也可以降低色差, 不過成本會增加 30~40%, 況且這些玻璃也有其他限制, 比如說密度是一般冕牌玻璃的 1.5~1.7 倍, 這樣並非當作內部材質的好東西. #3 改成 air-spaced (俗稱的 "空氣頭" ) 設計, 而且用兩片 ED 鏡片 (學 TOA?). 這樣毫無疑問價格一定高 (ED 這麼貴, 兩片當然更貴), 而且 ED 比一般冕牌玻璃軟 3~4 倍, 化學性質也不那麼穩定, 所以目前才會採只用一片 ED , 夾在兩片一般冕牌玻璃中央的設計.

至於空氣頭與油頭設計的爭議多不枚舉...
要選擇控制 6 個表面 (三片式, 每片都有空氣隔離, 不就是6個面嗎?)?
還是 2 個表面 (油頭設計, 三片疊著只有最上最下兩個表面, 中間的都用油當介質貼著)?
6 個表面表示有更多的設計自由, 但相對的要把 6 個變數都控制得很準.

還有, 對比與鮮明的決定性因素, 是每個玻璃表面的各種誤差相加累積的結果, 它遠大於調整色差所造成的影響. 1/4 wave 球差就會讓 strehl 降低 20%; 而要把 546nm 調到 99.9%, 就算把所有引此調整而造成的其他色差, 全部算進來的 polychromatic 也只有降低 7% , 到 93% 而已.

所以結論就是要短小, 輕量, 精度夠, 色差控制好, 又要耐用, 還要顧慮價格... 就是一堆妥協下的結果啦.
 
一片CaF2螢石, FPL53, OK4… 實在不能代表太多, 還有跟它們搭配的另一片或兩片的材料特性, 中間的介質, 前後擺放位置, 每一面的曲度, 研磨的精度有太多因素才能造就一把優秀的 APO. 安慰一下讀了半天卻一知半解說法是: 越了解手上的東西應該會越珍惜它吧?

貼張主要的幾種 2 片式消色差鏡設計圖:
稍微詳細一點的資料, 我筆記了一些閱讀自 Roger Ceragioli 文章的心得:
http://s00639.blogspot.tw/2013/07/blog-post_16.html


左上角是我在網路上最常看到一種, 叫 Fraunhofer 兩片式, 前面是正鏡, 後面是負鏡. R1 (第一片鏡片前面) 比 R2 (第一片鏡片後面) 大, R2 與 R3 (第二片鏡片前面) 差不多但不相等, R4 通常大於 R3, R2 與 R3 很靠近, 但是沒接觸一起. 其 Secondary Spectrum: C/F line 合焦點與 e line 的距離差不多是 0.00055f.

右上方的是 Steinheil 兩片式, 它跟前面那種剛好相反, 把負鏡 (燧石玻璃) 擺在前面, 其效果與前者幾乎一模一樣, 不過各曲度都比前者大.

左邊中間的是 Baker 兩片式, 與前二個最大不同是中間的空氣層很寬, 據說這樣可以補償掉此設計造成的球差, 色差控制與前二者差不多.

其他的就不一個一個說了, 不知道是不是一般消色差的色差圖就長這樣, e-line 緊貼中線, C/F 會合到一次, 但不會合到 e-line?

再來看看 APO 等級的...


最上一排是一般消色差, 與前一張圖差不多. 第二排是所謂 semi-APO, 第三排之後是 APO.
這裡有兩片的, 也有三片的 APO, 所以並沒有說一定要三片才能符合 APO 的標準, 但是我看兩片式的 APO 最多只有做到 4" 鏡, 而且至少是 f/7. 最右下方那張不是兩片式的喔, 它是 PETZVAL 式的, 有兩組兩片式的, 我記得 TeleVue 的 APO 好像都是這種設計, Pentax 的 APO 好像也是.