解像力/分解能 (Resolution) 的一點心得

我知道拆雙星, 不是光看書面資料兩顆星分多開, 就能以對應器材處理...

其實很多事情都一樣, 別人說可以的不一定可以, 說不可能的也不一定不可能, 想知道真相就得自己去證明.

鏡子的分解能力, 是以理想的所有條件成立下的商用結論, 我想這是實話吧? 哈哈...

回到實際的經驗, 獅子 gamma 分開快 5", 雙子 Castor 分開約 6", 有覺得前者比較難拆嗎?
前幾天第一次去找的牧夫 Xi 分開約 6", 跟前兩者差不多, 可是卻好拆多多? 參宿七的兩顆分開達 9" 卻相當有難度? 目標的大小, 顏色, 似乎都跟分解能力有些關聯呢... 而且我可以大膽的建議今年天況不錯的話, 用你可以上到 200X 不會糊掉的任何鏡子看看土星, 我相信看到卡西尼縫並不是難事, 卡縫只有 0.75" 喔, 這又要如何解釋?

讀了一些資料覺得還蠻有趣的, 記下來先, 免得忘掉...
主要閱讀 (大師 Ed Z 在 CN 的文章)
http://www.cloudynights.com/documents/Understanding%20Resolution.pdf

講到 "解像力", 一般大都相關於雙星的觀察,
至於月表或行星細節... 例如月表小坑或卡西尼縫... 之類,
又不是同一個理論就可以說明清楚的.

我們都知道光的繞射現象 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%B9%9E%E5%B0%84)

對 "點光源" 的繞射結果是一個繞射 ”圖案”, 或就叫大家常聽到的艾利斑 (Airy Pattern).
艾利斑中央是一個亮亮的圓形, 所以叫艾利盤 (Airy Disk).

有趣就在這裡...

那個盤面有多大呢?
很難說, 因為它是由中心點逐漸暗下去的, 並沒有一條清楚的界線.
看一下底下這張圖:

最完美的繞射盤應該就等於其艾利盤,
這是一張完美的圖, 所以右圖標示的繞射盤即等於艾利盤,
仔細看... 它的直徑並不是畫在亮盤的邊緣線喔.

這個我能了解, 因為看左圖我猜…
峰頂能量最高, 最亮, 所以是右圖的中心點.
左圖畫 83.9% 的兩端點是在谷"底", 谷"區" 應該就是右圖的暗帶,
所以艾利盤的大小會涵蓋到 "部分" 第一個暗帶區...

為什麼提這個? 當然因為跟 "解像力" 有關啦, 尤其是星等亮度造成的影響...
想想看, 在觀察雙星時,
遠處來的兩個點光源, 在鏡子兩個成像間的距離如果小於艾利盤面的大小,
你就分不出這兩點光源誰是誰了...
所以呢, 鏡子的解像力是有其限制的.

有三個限制公式常被提到,

一個是艾瑞盤大小的公式: A=1.22λ/ D (λ是光的波長, D 是主鏡的尺寸)
第二個是 萊利限制 (Rayleigh Limit) = 5.45/D (inch) 或 138/D (mm)
第三個是 道溫限制 (Dawes Limit) = 4.56/D (inch) 或 116/D (mm)
二跟三的區別是, 二是兩個目標要完全分開. 三是可以黏到部分, 不過可以區分出來.

事實上艾瑞盤大小的限制等於萊利限制的, 網路上有很多地方都有寫錯的情形,
其實算式蠻簡單... 為了簡化, 假設鏡子 1 吋就好.

光的波長(λ) 一般取可視光譜範圍的中央值 550nm (黃光)來計算.
A=[1.22 乘以 550 的(10的負九次方公尺)] 除以 [0.0254 公尺] = 0.0000264
所以 A=0.0000264 弧角徑 (radians)

一個圓是 360度, 所以 1度 = π/ 180 弧角徑
(這樣知道為什麼算目鏡實視角公式裏 57.3 是怎麼來的了吧?
就公式反過來, 1 弧角徑 (rad) = 180 度/π = 57.3)

最後換算成秒角距: 0.0000264 乘以 (180/π) 乘以 60 乘以 60 = 5.45 角秒...
這不就是萊利限制嗎?

數學公式裏可以看出很多東西...

第一, 艾利盤大小跟鏡子口徑大小息息相關,口徑越大, 盤面越小, 當然解像力就越佳.
第二, 艾利盤大小跟光的波長也有關,波長越長... 如紅光,盤面較大;反之藍光,盤面較小,
因此拆兩顆密接的藍白星應該比紅黃星容易.

目標的 "亮度" 也會有關, 不過公式裏看不出來.
這跟最前面提的那個艾利盤的 "定義" 有關.

較亮的亮星能量亮度範圍,
會逼近甚至超越"中心那個亮盤面"(注意:這非準確的艾利盤大小)的範圍,
影響到暗帶區, 甚至外面的第一繞射環, 當然... 這也影響了解像力.
這也是為何兩個不對等亮度的雙星, 要比同亮 (但都要 6 等以下暗) 的雙星難拆的原因.

最後談到的是非點光源的解像力問題,
不過我沒找到任何光學理論資料, 只有一些人類眼角膜感受的資料, 哈哈...

以土星的卡西尼縫為例好了,
卡縫只有 0.75", 照點光源的繞射極限計算, 至少也要 7~8 吋的主鏡才有 "機會",
可是事實上今年我還能用 3" 小折辨識出來. 為什麼呢?

"點"跟"線"(我想"面"也是), 在眼角膜與大腦間的連結, 有其特殊不同感受.
不信你在一張白紙上點一個小黑點, 與一條細黑線,
假設點的直徑與線寬度一樣, 你看看哪個比較好辨識?

線是由無數點組合而成的,
想像一條排成一條線的點點們, 每個點都有其繞射盤, 繞射盤中心最亮, 往外逐漸變暗,
集體的效果, 造成整條亮線的邊緣(線當然有寬度, 所以有"邊緣"呀)模糊掉了...

卡縫夾在土星 A, B 環中間, 點集體成線, 強化了對比的效果,
我猜.... 我猜的喔,
線邊緣的亮度因繞射現象, 由內(亮的中心, A與B環中心)向外(靠近卡縫)被弱化,
導致本來只有一條超細的純黑線(卡縫), 變成一道沒那麼黑的寬的卡縫了,
嚴格說看見的這條縫不是真的, 它是視覺效果下結果,
但是你也不能說它是假的, 因為沒有真的就不會有這個假的, 哈哈...

所以你可以用較小口徑的鏡子看見了原來受限於繞射理論限制的目標,
不過你沒辦法 "清晰" 看見, 而是一條糊糊的, 而且比實際大小大很多的暗帶...

這不是唬爛, 而是有實驗數據呢.
以黑線在白色背景的實驗, 解像力平均增加 3.5~5 倍,
特殊的例子還有到 14, 15 倍呢. 真是不可思議...