星系接龍 -- M58, M89, M90, M87, M86, M84, M99, M98, M100

雖然漏了 M88 與 M91, 但是... YA... 終於沒讓今年三月掛蛋. 尋星過程記在上一篇, 這篇依序做個簡單的觀測記錄.

連續畫了 9 個目標真是累啊... 累? 1781 年的三月 18 號梅西爾先生操作著相對於現代遜到爆的望遠鏡巡天, 正好也巡到這區, 一個晚上他 "新發現" 了 8 個星系與 1 個球狀星團共 9 個新目標, 這是他成果最豐碩的一天了, 依序編號為: M84, M85, M86, M87, M88, M89, M90, M91, M92, 並且做完觀測記錄. 相較起來, 拿著現代科技與工藝的先進設備, 踏著前人記錄好的星圖資料, 這樣還喊累實在太慚愧了.

M58 是梅西爾先生當年跟著 M59, M60 一起發現的. 也沒錯, 這三個是應該歸成同一組, 不過把 M58 跟 M89 與 M90 歸一組也蠻順眼的.

Messier 58/89/90

上次初找 M60/M59 時沒順便畫下 M58 就扼腕不已, 不過沒關係, 今天用它當開路先鋒. 梅西爾清單裏有四個跟我們銀河系同類的棒旋星系 (barred spiral galaxies), 另外三個也都不好認, M95, M109, M91 (中文 WIKI 把 M83 與 M77 也歸成棒旋星系有點奇怪).

Messier 58

140X 放大下核心相當明顯, 雖然看不出 "棒" 的形狀, 不過仔細看會發現外圍雲氣深淺不一, 甚至有種不規則狀的錯覺. 視覺大小跟 M59 差不多, 比 M60 小.

畫完 M58, 順路往目鏡視野上方尋找 M89/M90 .
M89 算明顯, 走到附近就看到一小團雲氣... 為什麼用 "雲氣" 來形容星系? 因為想破頭也想不到更好的形容詞啊.

Messier 89

M89 是 E0 的橢圓星系, 既然是 "0", 當然圓得不得了, 一點都不橢, 而且表面色澤平均. 我是分得出核心啦, 不過不是尖亮於一點那種, 而是面積稍大的一塊圓. 我看資料, M89 的無線電波很弱, 天文相片可以發現存在一條像噴流般的東西, 科學家推測可能是一個較小的星系太過靠近 M89, 然後被強大的潮汐引力撕碎之結果.

接下來的 M90 花了點工夫才認出, 主要因為前幾個... 走到 M58 前也是先經過 M60 與 M59... 都是圓鼓鼓的, 突然來個細長形狀, 一時腦筋還轉不過來.

Messier 90

事後對資料時才發現, M90 上方那一小團是快 14 等的 IC 3583, 怎麼可能? 對, 沒錯, 的確是誤打誤撞... 圍繞 IC 3583 那三顆星沒問題, 星圖上也有, 觀察的時候就覺得這幾顆星看起來胖胖的, 不太像那種亮度該有的大小. 盯久之後覺得有點薄霧參雜其中, 於是就先畫下來再說, 實際上沒素描上表達的那麼亮就是了, 而且也很可能是錯覺, 因為理論上看不到這麼暗的雲氣呀?

M90 是 Sb 的螺旋星系, 面對我們的角度... 我猜有點像 M31, 核心看起來不明顯, 外圍有不知是星點還是雲氣團的東西連接著. 因為是 "b" 嘛, 所以旋臂也不明顯, 科學家還發現其質量很低, 而且沒有什麼恆星誕生的樣子. M90 似乎是正脫離室女座星系團的引力場離去中, 經過觀察與計算, 還可能是高速的正對著我們銀河系而來... 其實是 "第二" 高速, 最高速的是晚一點會提到的 M86.


畫完 M89/M90 這組, 接下來的走法要做個抉擇了, 該往 M87 那邊? 還是 M91/M88 那邊? 因為 M87 比較近, 所以當時決定移往 M87.

Messier 87

看了老半天暗摸摸的星系之後, M87 的出現簡直有如巨星登場, 又大又亮... ㄜ, 當然是 "相對" 啦. 因為夠亮, 所以也不用客氣用到快 200X 觀察. 沒有尖銳明亮的核心, 不過可以觀察到從中心區漸層往外暗的形貌.

M87 算 E0 或 E1, 所以也是圓滾滾, 而且形如其實, 表裏一致. 不僅外表壯觀, 事實上也是個質量重且擁有超多恆星的星系, 除了強烈的無線電波與推測具有極大黑洞聞名以外, M87 另有兩件令人注目的事跡. 一件是 M87 有條明顯的噴流, 另一件是擁有非常多的球狀星團, 有多少? 我們的銀河系大概 150~200 個, 而 M87 少說也有好幾千, 現代的研究發現甚至有 15000 ~ 20000 個呢. 我在 SEDS 上看見一張近照, 密佈可見的球狀星團點綴其間, 真是太驚人了.

畫完 M87 其實也可以轉彎到 M88/M91, 不過就是忘了呀. 因此下個目的地是 M84 與 M86. 朝 M84/86 方向望去, 隱隱約約閃爍著一堆目標, 我知道那是馬卡良鍊, 有點擔心會迷失在星系堆裏... 不過應該還好, 星系那可能都這麼亮? 等目鏡移近, 兩團小棉花同時出現, 傻眼... 哪個是哪個啊?

Messier 84 / Messier 86

為求謹慎, 對星點對了好一會... 一個較小一個較大, 小的稍稍亮一點, 核心也明顯一點, 應該是 M84.

Messier 84

M84 也是圓圓沒核心, 表面色澤看起來頗為平均, 分類上有分成橢圓星系 E1 的, 也有一說是正面對著我們沒有旋臂的螺旋星系 S0, "0" 的 S 好像也叫作透鏡星系, 無線電波相片可以看見兩條噴流... 又是噴流? 今天怎麼這多噴流? 所以科學家推測 M84 也有個不小的黑洞. 我看 SEDS 的資料說 M84 比 M86 暗一點, 會嗎? 我怎麼看都覺得 M84 比較明顯, 都可以用到快 200X 做觀察了呢. M86 大小是 7.5X5.5; M84 是 5X5, 比較小, 應該沒看錯.



Messier 86

M86 雖然比 M84 暗一點, 不過也算好認, 看起來比較橢圓, 核心依舊不明顯. 分類上是 E3, 跟 M84 一樣, 也有可能是螺旋星系的 S0, 透鏡星系. 實際上兩個星系外圍有可能重疊, 不過由於 M86 超高速的移動, 而且是衝著我們來, 不免讓科學家懷疑其實它並非室女座星系中的一員, 而是位處於視覺上的前景. M86 與 M84 附近有不少細長的星系, 很多相片都會取個微笑臉的構圖, 有點有趣也有點詭異.

搞定這兩個之後就邁向昨晚最後一組 M99/M98/M100 啦, 首先是 M99, 淡淡的月光下甚至比前面那個 M90 難辨識.

Messier 99

M99 是正宗螺旋星系 Sc, "c" 的話核心已不怎麼明顯, 反而旋臂分比較開, 相對整體而言也比較明顯... 這就是最討厭的啦, 以目前我少少的經驗裏, 核心夠亮才好找, 像這種中央暗的真的有夠難認. 不過一旦看得夠久, 細節就會逐漸浮現, 也因此其細節會更加細緻有特色. 我的觀察是星系外圍部分的濃淡差異比較多, 如果事先已經知道它是 Sc, 應該很快就會聯想到旋臂.

轉向 M98 時, 心頓時涼了一半, 因為看半天都看不到, 難道... 今晚就要停在這裏嗎? 還好幾次更換目鏡與移動視野的對比下, averted vision 先確認了這條細長的目標, 等到眼睛再度適黑完成, 已經可以直視察覺了, 細條的雲氣也變得胖一點, 甚至核心也略略出現.

Messier 98

M98 是螺旋星系 Sb, 核心比 M99 稍稍明顯, 盤側對著我們.

最後一個目標是 M100, 看到這裏都快累死了, 我覺得主要是因為自己太趕了, 其實如果能夠每個目標中間休息一下會比較好, 不過接龍目標就是這樣, 一旦啟動就停不下來, 我可不想每次都要從東次將出發重來一次.

Messier 100

可能因為剛剛 M98 看得要死不活, 現在找 M100 倒是容易不少, 但也是不明顯啦. 同樣的... 盯得夠久, 核心甚至旋臂都會慢慢浮現. 天文相片裏的 M100 相當完整美麗, 昨晚我能查覺到圓盤外圍不規則的明暗區, 我知道是旋臂, 但看起來說不上是旋臂, 充其量只是 "形狀與顏色的不規則" 那種程度而已.

平地屋頂目鏡視野尋找室女座星系團的梅西爾目標

距離上次看星星至少是一個半月前的事了, 咻... 時間過得好快. 眼看現在月亮又出來, 而且越來越胖, 看來三月全月槓菇的慘劇勢已難阻. 因此昨晚難得大晴, 就算月兒高掛也管不了這麼多, 決心拼到月亮下班為止啦.

等器材架好一切就緒... 有夠亮, 地上都還有月光映照人影, 不過 SQM 嗶... 18.61, 沒想像的爛啊? 抬頭目測一下, 東次將與 porrima 清晰可見, 連烏鴉座那四顆都穩穩當當. 這樣的話值得一拼喔. 所以, 整個晚上終於... "差一點點" 走完室女座星系團這坨梅西爾星系. "差一點點" 是因為, 想不到只看 9 個, 畫 11 張素描, 怎麼會這麼累呀? 畫到 M100 時就下定決心一定要收工, 結果最後昏頭, 忘了繞回 M88 與 M91.

由於尋星尋得很過癮, 所以先把尋星過程記一篇, 然後再找時間把觀測結果記錄在下篇. 這個... 做筆記還挺花時間的.

梅西爾馬拉松的各種教材裏, 多會安慰兼誘惑初學新手: "這堆星系沒想像難, 按部就班找到第一個之後, 然後一個接著一個, 跳跳跳... 完成". 也許有道理, 不過在光害底下的市郊把 "星系" 當跳板難度實在太大, 因為光要認出一個就不簡單了, 如果要能當跳板可要夠亮才行, 不然怎麼踩得到? 所以自己就來試驗一下, 微微月光下有機會走完這段星系小旅程嗎?

這種陌生旅程, 有幾個條件我覺得還蠻要緊, 比如說穩固的架台, 有微調裝置更好, 如果是 Dob, 座台的摩擦力盡量能調整到剛剛好. 精準的尋星器, 夠深的星圖... 因為環境陌生, 需要更多星點來定位, 還有品質不錯的廣角目鏡... 提到目鏡, 自從改用電子星圖以後, 現在越來越少用尋星鏡了, 常常一頭栽入廣角目鏡視野, 就開始一步步蠕動, 爬到最後根本無暇抬頭看看紅點現在打到天空哪裏?

出發囉~
 

出發點: 東次將

出發點還是選處女座的 epsilon 星, 東次將. 因為這顆目視得到, 紅點對過去就可以開始出發. 但如果這顆星目視不到, 那也就別玩了, 早早上床睡覺吧.

我是這樣走的, 東次將旁邊有一組倒 Y 形, 朝著 Y 尾巴的指向, 2.5 度的視野裏最明顯的一顆星就是上圖約 7 等亮的 HD 112278, 這是我的第一個跳板.

把跳板移往 2.5 度視野底端, 先會看見約 6.2 等亮的室女 41 星, 有個小小的 "ㄑ" 形. 參考下圖再往上會看到另兩顆亮星, 包含 6.1 等的室女 34 星. 它們都是跳板.

朝著 M60 前進

下個視野就是對我而言非常重要的一個戰場前整補的母基地.

為什麼重要呢? 當依賴電子星圖出發以後, 就如一艘小船出港, 尤其像我這樣貪快捨棄尋星鏡, 以目鏡這種相對小視野的尋星方式前進, 一亂掉就全毀, 根本搞不清楚身在何方? 最差的情況就得回到肉眼可見的東次將, 重新出發.
 

我的戰前母基地

還好, M60 夠亮, 勉強亮到足以當定位點. M59 雖然暗一點也還算 ok. 再往上看, 我標 "1" 號那個大 "ㄑ" 就是當我繼續往前迷路時, 退回整補休息的標誌. 那個 "ㄑ" 很大, 上側有個三角形, 我用紅色框起來, 標註 "2" 號, 接下來會一直用到它.

 "2" 號旁邊又有一個中間星很弱的小 "ㄑ", 我標 "3" 號. M58 長在這裏, 認真盯個 3 秒鐘就不會錯過. "3" 號那個小 "ㄑ" 延伸過去, 有兩顆較亮的 "4" 號; 差不多與 "4" 號垂直的是比較暗的三連星 "5" 號, M89 與 M90 在這區, M89 還好, M90 有點難認, 太細了, 核心又不集中.


我是把 M60, M59 算一組, M58, M89, M90 算另一組,
接下來有兩條路可選擇:
一條是先到很好認的 M87, 然後跳到馬卡良鍊 (Markarian's Chain) 裏面的 M84/M86;
另一條是走另一方向, 跳到馬卡良鍊盡頭的 M88/M91... 昨晚就是忘了走這條啦 >"<
 

M87 相當明顯好認

由於 M87 相當明顯好認, 所以我用前面 2 號的紅色框框三角形當出發點延伸過去找到了 M87. 此時會發現, M87 的一側有不少相對較亮的星星, 而前方就是包含 M84/86 著名的馬卡良鍊 (Markarian's Chain), 我在月光下都隱隱約約覺得有一堆目標, 如果在山上可能要煩惱另一件事了, 到底哪個是哪個啊?
 

M86 與 M84 也還算明顯不難認出

花了一番工夫做星點比對, 終於確認完誰是 M84 誰是 M86... 沒辦法, 新朋友呀. 如果現在在這裡迷路就頭大了, 那就得在這小小塊空域裏找到前面幾組框框或編號, 確認方向後再繼續前進. 光害下如果把星系當跳板風險實在太高了, 星點 pattern 比較可靠.
 

這是另一條路, 先找 M91/88, 不過 M91 是號稱梅西爾目錄裏最暗淡的一個

上圖是另一條路, 可是昨晚昏頭, 看完 M99/98/100 這組以後忘了要繞回來.
 

從 M87 到 M86/84

前面交代從 M87 到 M86/84 有點混, 上圖有詳細點的走法.
剛剛有說, 找到 M87 後, 其一側出現一堆亮星, 這堆亮星既可以當臨時整補站, 也可以當指標. 同樣有兩組 "ㄑ" (或三角形), 這樣的話, 多跳兩步路就踩得到 M86 與 M84.
 

從 M86/84 到 M99

下一段路從 M86/84 到 M99 就有點艱辛了, 還好接下來有亮星, 而且還頗亮.
把 M86/84 擺目鏡視野下頭, 上方出現兩顆亮星 7 與 6.5; M99 就在 6.5 那顆旁邊, 有點暗淡喔.
 

M98/99/100 在月光下都不容易

M99 算這三顆裏相對好認的了, 5.1 等的后髮 6 號星是這附近最亮的地標, 不過 M98 看好久才看到, 幸好它很細長, 看到之後就覺得錯不了啦. 至於 M100 可以先認出上圖紅框的兩組亮星跳過去, M100 乍看之下也不好認, 不過看久之後竟還分得出一些類似旋臂的細節呢.

走到 M100 就接到上次從后髮 M64, M85 來的方向啦, 要不然就要往下折, 繞個圈走到 M88/M91 那邊.

其實也就這樣, 實際走一遍記一遍, 好像真的也不難嘛.


"尋星" 不只有趣, 也隱含不少意義, 並從這個練習學到很多天文知識... 這是我看 Gleeman 兄的 Blog 寫的... 講得真好.

我喜歡紅點尋星器, 因為真的蠻有效率的.

 

對比與解像力的繼續閱讀心得 -- 反射或折反射鏡的副鏡遮蔽竟也有好處

********* 2016-9-06 update ***********
這兩天因為在翻 Star Testing (Harold Richard Suiter) 的書, 重新又看了 contrast 與 resolution 的關係, 才發現寫這篇時誤解還真多 >"<... 不過, 就外行人的筆記嘛, 人總會越學越多, 所以就不大改了, 僅在錯得太離譜的地方加註解就好, 搞不好以後又再看了什麼書, 然後又再改 ^^"
***********************************



下雨天就是讀書天, 這兩天讀的是號稱聖經之一 Rutten 與 Van Venrooij 的 Telescope Optics, 關於解像力 (Resolution Power) 與對比 (Contrast) 的第 18 章.

大家都說很經典的一本書

之前也曾經亂七八糟筆記了一堆有關對比, 解像力, 銳利, 亮度... 等等目視感受的心得, 但總還是覺得難以連貫透徹, 老是有 "差了那麼一點" 的感覺:

望遠鏡放大倍率以增加對比的迷思
目視天文的一些簡單閱讀筆記
有關目鏡一些簡單閱讀筆記
星系的觀測亮度與大小
夜空觀測品質 -- Sky Quality (Meter)

同好間也有像 Gleeman 兄很厲害的閱讀心得
而這幾天比較認真讀完後, 又有了不同體會, 所以還是老習慣筆記一遍, 重新整理整理思緒, 並加深點印象. 這篇會比較偏重於所謂 "有面積延伸" 的目標 (Extended Object).

講到解像力, 很多人直接想到的都是 "點光源", 萊利極限, 拆解雙星能力... 其實 "有面積延伸" 的目標, 比如說行星, 月面... 同樣是很重要的解像力課題, 而且更加複雜多變.

事實上對於暗淡, 低對比的面積延伸性目標... 例如行星細節, 至今也還沒什麼準確, 或很有意義的解像力公式算法. 很多其它因素, 比如照明亮度, 目標本身的對比, 像差, 放大倍率, 甚至人眼對比識別的門檻... 在在都會影響到解像力. 甚至可以這麼說, 或者至少應該謹記, 思考這些 "結論" 時都別忘了, 結論往往都是站在許多 "假設" 與 "條件" 下的展現, 比如說... "完美的寧視度", "沒有像差"... 的條件下, 該結論才會成立. 然後在真實的世界裏, 這些 "結論" 也許幾乎不會存在呢.

解像力 (Resolution):

我們熟知的點光源解像力公式是:
(底下都用綠光, 波長 λ= 555nm 做假設)

點光源解像力 SA = λ/ D 單位是 radians,  換算一下 = 206265 * λ/ D 單位變 arcseconds,
如果是主鏡口徑為 100 mm, SA = 206265 * 5.55 * 10^-4 = 1.14 arcseconds.

這 1.14 弧秒角就是我們熟悉以 4" 鏡拆兩顆等亮雙星時的分解能力.

那麼所謂 "有面積延伸性目標" 的解像力用什麼表示?
是用黑白相間的直條紋, 每 mm 範圍內能分辨出幾對黑白條紋? line pair/per mm. 也就是人家講的線性分解能 (linear resolving power), 所以:

線性分解能 SL = D / (f *λ) 單位是 lp/mm, f/D 是焦比, 我們以焦比為 10 來試算,
SL = 1 / (10 * 5.55 * 10^-4) = 180 lp/mm

從公式看, 線性分解能 SL 與 SA 不同, SL 跟口徑沒有直接關係, 而是焦比.

"線" 是由 "點" 組成的, 所以每條 "線" 都是無數的 "點" 的 airy disk 重重疊疊而生, 更別說是一個 "面" 啦, 況且每個 "點" 的亮度還不盡相同, 這些數學上是無限多的 "點" 的 airy disk 互相干擾, 形成極端複雜難解的表面亮度... 或對比.

假設 "面" 或 "線" 上所有 "點" 亮度都一樣的話, 整體表面上的明暗都會被互相干擾抵消掉, 也就是說分不出明暗, 統一亮度, 只剩下 "邊緣" 存在模糊不銳利, 軟軟的線條存在. 這在很久以前筆記, 為什麼小口徑可以查覺到土星的卡西尼縫時有提到一些.

所以我們會發現, 黑線條在明亮的白背景下會顯得有點灰灰的, 而白線條在黑色背景下會顯得有點變寬的感覺, 特別當線條與線條的間距密到趨近於 airy disk 的直徑時. 因此我們可以想像, 分解能衝到越大, 也就是線條與線條間距密到趨近 airy disk 直徑, 目標就就越模糊, 終致於完全辨識不出.

那麼分解能是否跟對比有一定的關係?

是的,  1946 年把傅立葉轉換應用至光學上的法國物理學家 Pierre-Michel Duffieux 先生, 發展了一套光學系統對比的轉移概念, 後人則利用特殊光柵設備, 量測目標於光學系統前及後的能量分布, 進而推算其分別單獨的對比, 最後再互做比較, 如下圖所示:
 

參考 Rutten 與 Van Venrooij 的 Telescope Optics 一書







我們定義目標的 "對比" 如上圖, 假設目標為相連能量密度不同的兩塊, 一塊是 I1, 另一塊是 I2. 那麼其 "對比" 就是:

 

C = (I1 - I2) / (I1+I2); 如果 I1 > I2 的話, 對比一定介於 0 到 1 之間.

 

假設目標能量密度不同的兩塊介於極端最大最小的 0~1 間, 那麼 C = (1-0)/(1+0) = 1

 

假設通過光學系統成像後, 其能量密度不同的兩塊介於 0.33 ~ 1 間, 那麼 C = (1-0.33)/(1+0.33) = 0.5

 

那麼前面兩者的比值 C.image / C.object 被稱作 "對比移轉係數" CT (Contrast Transfer coefficient); 以前面兩個假設為例, CT = 0.5/1 =0.5; 也就是 50%.

 

 

前面提到的對比與解像力的關係, 透過實驗量測就會畫成下圖 a 的樣子, 這是實驗室嚴格控制各項變數下呈現最理想的情況, 大致上沒錯, 當解像力越來越高, 線條與線條間距密到趨近 airy disk 直徑, 對比也逐步下滑, 最終模糊不清.

 

當然當光學系統存在像差沒如此理想, 甚或有內反射存在時, 就會變成下圖的 b 與 c 圖. 這個圖叫作 CTF (contrast transfer function), 也有人稱它為 MTF (mudulation transfer function), 或 OTF (optical transfer function). CTF 很好用, 因為把受量測的光學系統結果畫上去, 就可以與理想狀況比一比, 從而得知其品質狀況.

參考 Rutten 與 Van Venrooij 的 Telescope Optics 一書

那麼實務上可以看出什麼? 例如很多人講: 反射鏡或折反射鏡前有次鏡或支架遮蔽, 因此 "對比變差", 那麼, 有多嚴重?




參考 Rutten 與 Van Venrooij 的 Telescope Optics 一書

這張圖是有點複雜, 我看了好久才有點懂說...

CTF 圖表達 contrast 與 resolution 之間的關係, 了解它們之間關係之後, 就可以試著控制其中之一, 然後觀察另外一個.

比如說: 當 contrast 一樣時, 兩者的 resolution 有何不同? 或者倒過來, 當 resolution 一樣時, contrast 有何不同?

前例比較直覺, 因為就找不同 contrast 的天體目標比較兩者的 resolution 就好了; 後例則比較抽象, 因為要如何控制 resolution 呢? 所以我猜… 猜的喔... “變化放大倍率”, 因為依據 SL 的定義想像, 當單位面積放大觀察時, "理論上"就可以看見更多對條紋才對, 除非條紋密集到接近 airy disk相互干擾, 並嚴重到影響分辨為止. 想想我們的經驗裏, 倍率一直放大, 的確 contrast 就越來越差, 符合 CTF 的關係.

******* 2016-9-06 update ************
以現在的理解, 我會把 "放大" 這件事從這邊拿掉. 書上一再強調 "整體系統" 的目視結果, 整體包含 "觀測目標本身的對比", 人眼以及其它配件的解像力極限...  這裏很單純只是要說明針對不同對比的觀測目標 (比如雙星是對比度很高的目標, 行星表面是對比度很低的目標... ), 那種鏡子(或有什麼不同條件的鏡子) 的解像力較高而已, 不要鑽牛角尖在 line pair/mm 上一直被那些黑白線條盤據腦海, 那不過就是一種單位.
*************************************

回到上圖, n 是主鏡的被遮蔽率, n=0 就是無遮蔽, n=0.4 就是 40%, 蠻多折返鏡都接近這個數字. 大多數情況, 看線1, 2; 相同解像力下, 有遮蔽的鏡子的對比都會比無遮蔽的差, 符合大家講的. 不過以 40% 遮蔽率為例, 高解像力情況下 (ex. 120 lp/mm 以上), 40% 中央遮蔽的鏡子的 contrast 竟然高於無遮蔽的鏡子?

線 1,2 與線 3,4 這兩組都是描述同口徑, 同焦比下中央無遮蔽與 40%中央遮蔽兩隻鏡子 performance 的 CTF. 有何不同? 這要回到 contrast 的數學定義,

如果目標透過光柵儀器的量測, 其能量分佈正弦圖, 波峰到波谷是從 0~1, 對應 contrast 就是 0% ~ 100%, 那麼我們就要看線 1,2. 比如說: 雙星.

如果目標的能量分佈量出來, 最高就只有 10%, 那麼我們就看線 3,4. 比如說: 對比很低的行星表面細節.

至於線5, 6 是人眼能辨識的最小 contrast 門檻.

******* 2016-9-06 update ************
MTF 或 CTF 從定義 (C = (I1 - I2) / (I1+I2)) 可知, 簡單說就是經過鏡頭轉換後, "成像" 比 "原像" 損失的百分比, 這個因素很多, 所以才會用一個函式 ( f(x) ) 來表示... 也許不只 "x" 啦. 比如說, 對人眼而言, "亮度" 當然是因素之一, 所以線5, 6 是人眼對亮目標與暗目標的 "最低對比率" 要求. 如果以對比率很低的目標 (線 3,4 時) 來看, 在 H 點 (約 70 lp/mm) 之前, 兩種鏡子都看不到 (什麼都分解不出); G 點之後 (約 97 lp/mm) 之後, 遮蔽率為 0 的那隻才有分解能; P' 點之後 (約 117 lp/mm) 之後, 兩隻才都有分解能.
***********************************

現在結合 “鏡頭” 與 “人眼”… 所以我們看 1, 2 與 5, 6 的相交點對應的 resolution (比如雙星); 或 3, 4與 5, 6 的相交點對應的 resolution (比如行星表面細節).

 

所以... 像: 看雙星時, 在雙星目標 contrast 20% 以下… 這樣講比較抽象, 因為想像不到 contrast 20% 是怎樣?; 倒過來講, 在放大倍率超過某種程度 (到達 resolution > 120 LP/mm) 後, 40% 中央遮蔽鏡子目視的 contrast 會稍稍比無中央遮蔽的鏡子好 (A>B; E>F). 這就是標題寫的那個 "反射或折反射鏡的副鏡遮蔽竟也有好處", 哈~ 其實仔細看 "有中央遮蔽" 的鏡子的星點 airy pattern 能量分布圖, 會發現其集中在盤面的能量比 "無中央遮蔽" 的鏡子的低; 因此對比一定較差, 但其盤面直徑也比較小, airy disk 面積小, 當然就比較好拆分雙星, 也就是 resolution 較高囉.

******* 2016-9-06 update ************
其實上面那段不需要用到 "放大" 這件事來說明; 而 "中央遮蔽的鏡子airy disk 盤面比較小" 這件事讓我頗為意外, 不過這是專家算出來的應該不會錯, 書裏引述一個表, 分別以 0% 遮蔽率, 25% 遮蔽率, 50% 遮蔽率作比較, Airy Disk Diameter 分別是: 280, 262, 230 (單位是 arcsec-mm); 不過能量分佈也會有所改變, 遮蔽率越高分散在其它環的能量就會越大, airy disk 則較小. 所以用此觀點解釋就夠啦: 遮蔽率大, airy disk 小, 當然拆雙星就較容易了, 如果對照圖表... 拆 "相同" 雙星目標 (contrast % 一樣), 看線 5, 遮蔽率大的鏡子的 resolution 就會較高 (可以分辨更多對黑白線條).
***************************************

但在看contrast < 10% 的行星表面細節時, 不管目標是很亮 (線 6, 看 C, D) 或很暗的 (線 5, 看 G, H), 無中央遮蔽鏡子的 resolution 一定遠勝於40% 中央遮蔽鏡子 (G>H; C>D), 也就是看得到更多細節 (但不一定清晰, 應該是很模糊, 但卻分辨得出)

其實書上還有舉很多有實際量測的例子說明, 比如說很亮的目標, 或對比反差很大的情況下, 其實遮蔽率影響解像力的效果非常有限; 又如 30% 遮蔽率的 CTF 與 1/4 λ 精度主鏡的影響差不多, 因此我猜 30% 遮蔽率應該就是一個目視需求的選擇門檻... 很多很有意思的東西真想全部記下來, 不過打字實在很累呀.

消色差鏡頭的一些基本數學閱讀心得

我不僅方向感差, 數學也不怎麼靈光, 在這段霧濛濛沒星可看的春天時節, 只好繼續翻翻書解悶, 現在悶到連書上的算式都認真在看了, 雖然應該都是非常基本的數學啦, 不過對自己而言還是霧濛濛的, 但這回好像多看懂了些, 怕忘掉, 所以趕緊筆記下來. 另一方面也因為最近回頭看之前的筆記, 覺得這樣亂寫一通很不好意思, 應該要想辦法改進才是, 可是想半天也不知道該從哪下手? 考慮再三之後, 決定寫過新的好了, 舊筆記上就不修改, 當作學習的經驗或歷程. 底下跟著作者 Roger Ceragioli 的步調, 筆記終於 "稍微" 看懂一點如何設計單片透鏡並能把星點成像範圍控制在 airy disk 內, 以及 2 片式消色差設計很基本的一些數學原理.

薄透鏡有一些基本定理, 這些在 wiki 上都有... 如果連我都看得懂的話相信絕大部分同好一定看得懂的. 那就先看單片透鏡的設計... 有省略掉一些太細節的解釋, 當然也還有些目前仍然似懂非懂的部分... 先從所謂的 "造鏡者公式" (Lens maker's formula) 開始好了.

1/f = (n-1)(1/r1 - 1/r2)
這裏 f 是透鏡的焦距; n 是透鏡玻璃的折射率; r1 與 r2 則是透鏡兩面的曲率半徑 (radii).

簡化一下, 用這片透鏡的整體曲度 c, 來代表 (1/r1 - 1/r2) 好了, 所以造鏡者公式可以簡化為:

1/f = (n-1)c
這個 1/f 就是屈光度, 或者口語上說的 "len's power".

因為透鏡上的各顏色光譜折射率都不同 (但可以看作連續的), 所以如果要看不同顏色光譜的不同焦距的話, 先來微分一次,

df/(f^2) = c*dn
我的微積分早就忘光光了, 只好 google 了一下 "分數如何微分", 如果我的理解沒錯的話, 1/f 的微分應該是 [(f*1') - (1*f')] / f*f  = - df/f^2... 所以應該是負的呀? 還是正負不重要?

看可見光範圍就好, 所以範圍取從 F (藍光 H-beta: 486nm) 到 C (紅光 H-alpha: 656nm), 因此:

dn = n.F - n.C

帶到前面那條式子,

df/f^2 = c(n.F - n.C)


我們希望最後算出的結果, 能夠輕易在廠商的玻璃型錄規格上找到, 所以想辦法來用 abbe 數 V 替代進去, 因此我們在等式右邊乘上一個不痛不癢的: (n.e - 1)/(n.e - 1), 其實就是乘以 1 啦, 這樣的話就變成:

- df/f^2 = [(n.F - n.C)/(n.e - 1)]*[(n.e - 1)c]
這個... 等式左邊幹嘛變負的? 嗚嗚嗚... 第一個還沒看懂的地方... 除非前面我的微分算法才對?


到這裏要暫停, 先提一個玻璃的重要光學特性: 色散, 設計師通常都看其倒數 V, 或叫阿貝數. 不過 V 也是一個 "代表" 值... 說 "代表" 是因為各顏色光譜的阿貝數也是不同啊. 因此當我們有特定要調哪種顏色或哪一段顏色時, 就應該考慮 "相對色散 relative dispersion" 或 "部分色散 partial dispersion", 而不是單單一個色散值了.

相對色散 relative dispersion: w = (n.short - n.long)/(n.middle - 1),
阿貝數是倒過來的, 所以 V = (n.middle - 1)/(n.short - n.long),
假設要看 466.8 的 d 線, V = (n.d - 1)/(n.F - n.C) ---> 為什麼要舉 d 線當例子? 我也不知道... 不過這對理解沒什麼差.

部分色散 partial dispersion 有點不同, 它要比較不同的 2 條線: P.short, long = (n.short - n.long)/(n.F - n.C),
所以假設要看 d ~ C 的部分色散的話: P.d, c = (n.d - n.C)/(n.F - n.C),


回到暫停前的: - df/f^2 = [(n.F - n.C)/(n.e - 1)]*[(n.e - 1)c]
根據剛剛相對色散的定義來看 e 線, w = (n.F - n.C)/(n.e - 1) = 1/V.e
以及最前面提到的造鏡者公式 (n.e - 1)c = 1/f.e
現在要利用這兩個公式帶進去,

倘若只看從 F 到 C 的可見光在光軸的縱向上 (Longitudinal) 的焦距散佈範圍為 2Δf, 那麼:

2Δf = f.F - f.C = f.e / V.e
說我數學爛就是爛在這裡啦...
我可以理解到 - df/f^2 = (1/f.e)*(1/V.e); 但為何能轉換成 f.e / V.e ? 不解不解...

總之算到這裏的目的是要了解從 F 到 C 的可視光沿著光軸上縱向的色差程度, 而且是僅用透鏡的焦距與阿貝數表達出來.

看來還是得貼張圖幫忙了解 Δf 與 Δh,

假設我們的透鏡 e 線焦距是 15 公尺 (15000 mm)... 別感到意外喔, 當年單片透鏡的折射鏡世界, 若想要好一點的光學品質口徑又要夠大, 15 公尺還算短咧. 我們選用 K5 玻璃, 其阿貝數 V.e 查目錄是59.22, 因此 2Δf = 15000/59.22 = 253mm. 意思是紅光與藍光各對到焦的距離, 彼此相距 25.3 公分.  看看上圖, Δh 是 e 線對到焦的位置, 其它顏色線對不到, 所以就是失焦狀態的模模糊糊, 這個圍起來模模糊糊的一圈叫做 blur, 也就是我們在 transvers ray fan 圖上看到 y 軸的值. 所以如果把 blur 的面積控制在 airy disk 內, 這個範圍內繞射現象主宰一切, 所以肉眼就察覺不到這個 blur 啦.

Δf, Δh 與從最邊邊射進來的光線圍成一個三角形, 所以專家很厲害的算出:

Δh/Δf = (d/2)/f.e
配合前面那個 2Δf = f.e / V.e; 得到:

2Δh = (1/(2V.e))*d

這個很有趣, 因為 f 都被消掉了, 意思是 blur 大小與焦距無關, 但跟口徑大小 (d) 正相關, 所以假設當其它條件都相同的情況下, 口徑越大, blur 面積就越大, 也就是品質越差啦. 如果我們把實際數字帶進去算, 假設一隻 4" 主鏡...

2Δh = d/2V.e = 100 / (2*59.22) = 0.84mm

接下來要來跟 airy disk 比一比了, 那麼 h 是 airy disk 直徑好了,

2h.airy = [2.44*(波長)*f.e] / d; 這邊波長用 e 線的 546.1 nm (0.0005461 mm), 那麼 blur (=2Δh) 要小於等於 2h.airy; 也就是:

2[d/(4*59.22)] 要小於等於 [2.44*(波長)*f.e] / d; 這樣就可以算出以 K5 玻璃的 f.e 要大於等於 6.3 * d平方, 這樣的單片透鏡折射鏡的星點成像才能控制在 airy disk 內. 可以算算看... 如果一隻 100mm 口徑主鏡, 其焦距將會是 63 "公尺" 左右, 驚人吧? 所以當時的天文台望遠鏡都長得不得了. 書上還有很多有趣的歷史回顧, 比如說牛頓先生當時宣稱玻璃的折射率是固定的, 因此這個問題無解啦, 大家都相信, 因而造就牛頓式反射鏡的蓬勃發展, 折射鏡的發展也因此停頓了幾十年... 其實書上寫的望遠鏡發展史真的很有趣.


那麼兩片式呢? 我是有看完啦, 不過數學式太多了, 就不要在筆記上班門弄斧, 貽笑大方.

基本上第一步還是要滿足:

1/F = 1/f.crown + 1/f.flint
而從單片式裡我們知道: 1/f = (n-1)c; 所以...

1/F.e = (n.e, crown -1)c.crown + (n.e, flint - 1)c.flint

因為兩片式消色差最重要的就是把 F 與 C 線的焦距拉在一起, 因此...

(n.F, crown - 1)c.crown + (n.F, flint - 1)c.flint 要等於:
(n.C, crown - 1)c.crown + (n.C, flint - 1)c.flint; 可以簡化為:
(n.F, crown - n.C, crown)c.crown + (n.F, flint - n.C, flint)c.flint = 0

別忘了前面 n, c 與 f, V 的換算, 所以又可以轉換成:

1/(f.e, crown * V.e, crown) + 1/(f.e, flint * V.e, flint) = 0; 再轉成更易懂的:

- f.e, flint/f.e, crown = V.e, crown/V.e, flint

接下來就要偷懶省略啦... 不過道理一樣, 然後會用到部分色散 partial dispersion: P 的式子來帶進去, 最後也同樣的在算 ΔF 與 Δh, 當然也一樣要套繞射公式.... 算出 (以 BK7 與 F2 玻璃規格去算):

f.e 要大於等於 0.41 * d平方 (mm); 雖然還是很驚人, 比如說 100mm 口徑的鏡子要有到 4.1 公尺的焦距 (f/41) 才會沒有色差, 不過這已經改善了單片式的 15.5 倍呢. 那... 還有辦法把焦距縮短嗎? 當然有, 最重要的就是玻璃, 尤其是阿貝數超過 90, 甚至 95, 98... 的超低色散玻璃, 不過那又是另外一堆故事了.

看了很多, 很想把消化過的都寫一遍, 可是... 怎麼可能這麼閒啊? 哈哈...




加入其它天文社團

加入天文社團當然有很多好處, 有同好可以問或討論問題, 還有許多資源可以利用, 不管是論文, 演講, 活動... 甚至討論版的精華區. 有些歷史悠久的社團可能還有名人可以沾光, 比如加入牛頓先生也曾加入過的英國天文協會, 哈哈~ 很酷吧? 而我最大的動因還是因為想參考社團裏的觀測 program, 認證是一回事, 但這些觀測 program 就像專家設計好有系統的觀測計劃, 然後自己可以按表操課, 不會像無頭蒼蠅般亂亂飛. 找了半天, 最後決定繳費加入加拿大的皇家天文社團 RASC... Roger Ceragioli 是這個社團成員, 之前在 BBC Sky at Night 寫素描專欄的 Carol Lakomiak 也是, 還有甘伯串珠的那位甘伯神父生前也是, 還有命名很多暗星雲的 E. E. 巴納德... 反正這些歷史悠久的社團就是有一堆偉人... ^^"

Join RASC