折射系統真的比反射系統複雜多多…
這陣子沒有星星看, 也不知道發什麼神經, 整天想看懂網路上別人 po 的折射鏡測試圖. 結果亂七八糟讀了一堆資料, 絞盡腦汁, 最後還是宣告放棄... 沒有基礎幾何光學的知識, 妄想速成, 一步登天, 這是不可能的啦. 回頭想想, 根本就作了一場白工, 真是傷心...
但還是做點閱讀筆記, 也不枉費曾花時間看過一場, 內容微不足道也羞於分享...
主要的閱讀來自: http://www.telescope-optics.net/
還有網路上東拼西湊 Roger Ceragioli 的文章
至於 APO 小小的歷史介紹請參考:
http://s00639.blogspot.tw/2013/07/apo.html
關於一些基本的計算:
http://s00639.blogspot.tw/2015/03/blog-post.html
一切的開頭都是 APO 這個詞,
一個現今市場上氾濫使用的詞, 相同口徑從不到 $1,000 一隻到超過 $3,000 一隻, 都叫 APO.
如果僅從字面上來看,
Chromatic 是 "彩色的", 而 Chromatic aberration 就是 "色差".
每個人對色差的忍受程度雖然有所不同, 但大部份的人還是蠻討厭色差的吧?
所以要想辦法 "消"色差, 而 "消色差" 就是 Achromats,
消得更厲害點, 就是 "複"消色差, 複消色差就是 Apochromatic, 就是大家簡稱的 "APO",
還有"消"色差的能力介於 Achromats 與 Apochromatic 之間的 "semi-APO" (半 APO?),
Thomas M. Back 的網路文章裡還有出現更誇張的 Super-APO, Hyper-APO... 呢.
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2015-03-16:
Achromats 其實意思是: "A" Chromats, 就是一個顏色的意思啦; 而 Apochromatic 的 APO 是古希臘文 "away from" 的意思, 也就是 "遠離" Chromats, 念作 "AP-Oh-Kro-Mat"
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為了想多了解一點怎樣叫 "複"消色差, 就得先了解一下如何 "消色差",
事實上 "複"消色差的理論幾乎都從 "消色差" 延伸...
然後為了想了解如何 "消色差", 又得先知道什麼是 "色差"?
講到 "色差", 又不得不先看一下 "玻璃透鏡的特性",
當然中間不免有一堆數學公式,
外行如我, 能知道公式的原因是最好啦,
如果看不懂, 就僅能觀察等號兩邊所有變數彼此的關係, 能夠這樣也很滿足了.
先列兩個最常見的定義:
Abbe 對 APO 的定義:
Apochromat: an objective corrected parfocally for three widely spaced wavelengths and corrected for spherical aberration and coma for two widely separated wavelengths
還有現代一般對 APO 的定義 (從 Thomas Back 的文裡剪來):
An objective in which the wave aberrations do not exceed 1/4 wave optical path difference (OPD) in the spectral range from C (6563A - red) to F (4861A - blue), while the g wavelength (4358A - violet) is 1/2 wave OPD or better, has three widely spaced zero color crossings and is corrected for coma.
所以, APO 絕不是只講色差控制, 還有對其它像差控制, 這點很重要, 很多人都忘了這點.
"像差" 對 Strehl ratio (公認是度量整體成像品質與波前誤差最有意義的值) 的影響, 比"色差"還大得多多了, 1/4 wave 球差, 就會讓 strehl ratio 降低 20%.
色差是根源於光的折射現象, 白光經過任何介質(空氣, 水, 玻璃…), 依波長不同, 各顏色無法聚焦在同一點, 就像彩虹一樣. 而不同介質, 會有不同折射率 (index
of refraction), 空氣是 1 (事實上是
1.00027784 for 550nm wavelength).
每個顏色光譜不同, 為什麼獨挑 550nm?
那是因為一般都取可見光譜的中央值當作代表整體白光波長, 這樣圖看起來比較簡單易懂.
傳統光學玻璃有兩個很重要的特性, 一個是 “折射率”(index of refraction) n ; 另外一個是 “色散能力”(Dispersion) V, V 一般是用所謂的 Abbe Number (V 的倒數, 一般光學設計師比較喜歡用) 表示. 大部分的光學玻璃的折射率大多落在 1.4 ~ 1.9, 而密度較高的玻璃, V 會較小, n 會較大,
常見的玻璃: n=1.52; V=60, 而傳統用來做消色差組合的兩種玻璃, Crown(冕牌玻璃): n<=
1.6; V>=55; Flint(燧石玻璃): n>=1.6; V<=55. 至於圖裡的 CaF2
就是人工螢石,
是一種類似水晶的物理結晶.
看完玻璃的特性, 再來就是 ”色差” (chromatic aberration)...
主要的色差類型, 一般歸納成三種:
#1: 沒能聚焦的色差 (Chromatic defocus),
各種顏色都 "無法聚焦", 這... 不用講也知道是一大色差吧?
在光軸那條延伸線上, 不同顏色因波長不同, 折射後無法聚焦在同一點上, 有遠有近.
又因為歸類於這類軸上的色差是縱向的, 所以也可以說是 Longitudinal
Chromatism.
#2:
有縱向的, 當然也有一類是橫向的,
Lateral color : 橫向色差, 這算是離軸 (因為軸是縱向的) 色差.
#3:
Spherochromatism:
球-色差, 這個比較複雜, 不過道理一樣,
不同的波長, 有該波長不同的球差(spherical aberration),
這叫: chromatic spherical aberration 或就叫 Spherochromatism.
上面 #1 的色差是 “Primary
spectrum” (一次譜), 如果加入第二片鏡片進行色差矯正…目標是把 C-Line(紅)-486nm 與 F-Line(藍)-656nm 兩種顏色, 拉在一塊. 但是, 只做到這點, 其它顏色未必能因此一起聚焦, 因為玻璃的折射率並不隨各波長呈線性改變呀, 而這些因 "其他顏色無法聚焦" 所造成的色差就叫 “Secondary
spectrum” (二次譜). 那二次譜是多少? 通常用中間的 e-Line(綠)-546nm 或 d-Line(黃)-588nm, 與剛剛 C,F 聚焦點間的距離來表示. 講 APO 定義時一定會提到: 要對 “Secondary spectrum” (二次譜) 控制到某種程度才合格.
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2015-3-16
其實 “Primary spectrum” (一次譜) 指的是一片透鏡時的光譜顏色; “Secondary spectrum” (二次譜) 就是兩片透鏡組合後的光譜顏色.
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接下來, 開始來 "消"色差...
"基本的" 消色差 (Achromat) 概念, 就是用兩片”屬性”不同的鏡片達成,
這邊用 ”屬性”, 而非很多人講的 ”色散能力”, 就是因為從公式看來, 色散能力只是原因之一, 還要考慮折射率, 鏡片曲度… 好多因素綜合一起才能達成呢.
所以鏡片設計師要考慮許多玻璃特性, 然後反覆計算, 模擬, 再計算...
我從一份網路上的光學講義裡, 看到所謂的 5 個光學常數, 這些常數都是直接或間接的設計模擬計算輸入值, 包括有:
#1. 折射率,
#2. 平均色散(同一介質藍光與紅光折射率的差),
#3. 部分色散(同一介質不同的兩種顏色的光之折射率的差),
#4. 相對色散(部分色散除以平均色散)
#5. Abbe 數
以上 5 個值據說都可以在玻璃型錄上找到.
離那條 "玻璃線" 越遠的玻璃, 表示有更多空間可以被設計師運用, 一般說來也越貴...
最好的消色差效果可以從數學的描述來看,
它要滿足: (f1 x V1) + (f2 x
V2) = 0
或寫成: -(f1/f2) = (V2/V1),
f: 焦長 (都是指e- line);
V: Abbe number.
所以呢, 第一: 兩片鏡片必須一正一負 (因為 V 都是正值), 第二: f1 與 f2 必須是具有”相反”的折射率(或就叫: len
power), 然後弱鏡(len power 小的)-通常是負(凹透)鏡, 必須要有強色散. 以抵銷強鏡帶來的色像差.
看到這裡自己也覺得很好笑... 這麼簡單的道理, 竟要繞一大圈來解釋? 每次看到一正一負的兩片透鏡組合都覺得理所當然呀, 從來也沒想過為什麼. 哈哈...
接下來:
k2/k1 = -[(nF1-nC1)/(nF2-nC2)]; k=(1/R1)-(1/R2),
其中R是鏡片的曲度, n 是該顏色波長的光在該片鏡片上的折射率,
不知道這個等式為何會成立沒關係, 至少可以從式子裏看出...
C, F Line 在這兩片玻璃的 "色散能力" (我猜, 因為V=(n-1)/l, V與n正相關, 所以公式雖只有 n, 但也代表V) 與其 "光學倍率" (optical power, WIKI 上說, 也叫做折光率或屈光率, 與 f 有關, 當然與 R 息息相關) 成反比, 換句話再說一次, 就是: 想要消色差, 就必須讓平均色散(上面的 #2, 同一介質藍光與紅光折射率的差) 與透鏡的聚焦力 (lens power, 公式是 n/f) 成反比. (從 f 的基本定義公式看來, f 與折射率 n 以及透鏡曲面之曲率 R 有關).
為什麼要轉到 "R"?
我猜是因為 R 是較容易可控制之變數 (鏡面曲度, 可以磨出來呀...) 的關係嗎?
這樣看來, 曲率 R 越彎, C 與 F 的色散就越小, 於是就越容易拉在一起?
雖然很好, 達成合焦的目的了, 可是如此一來卻引起另一個問題,
鏡片越彎, 球差就會越大, 色球差 (前面講的第三種色差 Spherochromatism) 當然也越大.
所以, 顏色雖然調得比較好, 但是其他像差, 色像差反而更大了.
現在 C,
F Line 調完, 不代表其它波長的顏色也能拉在一起,
這些調完 C, F Line 後, 剩下無法合焦其他顏色的色差就是 “Secondary
spectrum” (二次譜),
想要邁向 APO 的等級, 就要進一步消去這個 “Secondary spectrum” (二次譜).
所以調完 C, F Line 後, 繼續再調一條 e-Line, 來跟 C, F Line 合焦, 同樣也是用前面那條等式來延伸, 所以要滿足:
[(nF1-ne1)/(nF1-nC1)]
= [(nF2-ne2)/(nF2-nC2)]
能夠從剛剛一路符合到現在, 把C, e, F (紅, 綠, 藍) 調到拉在一塊, 就是所謂的 ”複”消色差, Apochromatic. 而且因此一來, 大致上其它顏色光譜也能比較集中, 也就是把 “Secondary spectrum”
(二次譜) 消除到某個標準.
Apochromat
消除了一次譜(primary),
二次譜(secondary)的色差, 但伴隨著為了做調整, 而日益增大的鏡表面 "曲度”, 所帶來的色球差(Spherochromatism) 也越大, 也有人稱這是第三次 (tertiary spectrum) 的色差, 也是最頭痛難解的部分. 因此 Abbe 在定義 APO 時說, 要消掉 Secondary spectrum 外, 同時也要矯正各色頻譜球差, 其實是很不簡單的.
那要如何做呢?
接下去, 對我而言就是難如天書般的重重數學公式了, 不敢亂寫啦. 也許等有朝一日看懂了再說吧, 或許我應該裝一套光學設計軟體, 實際上手玩玩看才能比較有感覺? 哈哈...
焦長與口徑也是重要因素, 越短焦, 口徑越大就越難達成 APO 定義的標準, 所以市面上兩片式 APO 幾乎都沒做大口徑的, 就算有, 焦長也不可能太短. 再多一片玻璃, 總是有比較多的設計調整空間可以發揮... 反正, 最後好像就是一種 ”妥協” 的藝術, 完全端看你要設計出怎麼樣特性的鏡子, 就像曾看過的一篇文章開頭就說, 鏡頭的設計完全看 "接收端" 的需求... 只是需求要顧慮很多現實, 並沒有那麼簡單呢...
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2015-3-16
基本上如果其他條件不變, 口徑大一倍, 色差與像差也大一倍; 同樣的如果其他條件不變, 焦比短一倍, 色差與像差也跟著大一倍.
如果單用一片 K5 玻璃 (其它 crown 也差不多), 若想要把色差控制在小於 airy disk 內的話, 套上繞射的萊利限制公式, 焦距 f(e)... 0.541 的綠光... 是 6.3X(d 的平方), d 是口徑以 mm 表示, 以 100 mm 的主鏡來看, 算出來的焦距要 63 公尺, 焦比是嚇死人的 f/630.
如果用經典的 BK7 +F2 做兩片式, f(e) 變成 0.41X(d 的平方), 那麼 100 mm 的主鏡來看, 算出來的焦距要 4.1 公尺左右... 焦比大概是 f/40
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之前看過一篇 TEC 老闆回答人家問他 TEC-140 設計問題時的回答, 這段說法還蠻能表達出所謂的 "妥協"...
基本上, TEC-140 的設計是為了 "目視" 優化, 所以顧慮人肉眼可視範圍 (450~650 nm) 內的各顏色, 對應眼角膜的不同敏銳程度, 來進行設計調整, 目的當然是讓此範圍內的所有視覺效果達到最佳, 具備最高的 strehl rate, 與 MTF. 所以很多人會發現這隻鏡子對太陽光譜 (月球行星反射太陽光所以也包括在內), 會擁有最清晰成像, 與最鮮明的對比結果, 深空目標大致也沒有色差問題, 除了非常明亮的白藍星, 像夏天的織女星... 這類光譜在 300~400 nm 的星體, 會發現有點紫色色差, 那是因為設計上對 436nm 的調整只做到 1/2 wave 而已, 為什麼不再調整得好一些? 如果以目前 TEC140 選用的玻璃種類, 以及 oiled space triplet (俗稱的 "油頭") 設計, 想要把 g-line (436nm) 調得更好是作得到的, 但因此會影響到其他顏色, 使得整體成像變軟, 色球差更明顯. 有幾個方法來做調整: #1 把 f 值做長, 比如說把原先 f/7 變成 f/8. 這樣的話, 色差的 "數據" 可以改善 15~20%, 不過可能有 95% 的使用者感覺不到這個色差改進, 但是很肯定 100% 的人可以感受到鏡子變長變重. #2 用更昂貴的玻璃如 LaL-s 或 KZF-s. 這樣在不變動設計, 與維持目前 f 值的條件下也可以降低色差, 不過成本會增加 30~40%, 況且這些玻璃也有其他限制, 比如說密度是一般冕牌玻璃的 1.5~1.7 倍, 這樣並非當作內部材質的好東西. #3 改成 air-spaced (俗稱的 "空氣頭" ) 設計, 而且用兩片 ED 鏡片 (學 TOA?). 這樣毫無疑問價格一定高 (ED 這麼貴, 兩片當然更貴), 而且 ED 比一般冕牌玻璃軟 3~4 倍, 化學性質也不那麼穩定, 所以目前才會採只用一片 ED , 夾在兩片一般冕牌玻璃中央的設計.
至於空氣頭與油頭設計的爭議多不枚舉...
要選擇控制 6 個表面 (三片式, 每片都有空氣隔離, 不就是6個面嗎?)?
還是 2 個表面 (油頭設計, 三片疊著只有最上最下兩個表面, 中間的都用油當介質貼著)?
6 個表面表示有更多的設計自由, 但相對的要把 6 個變數都控制得很準.
還有, 對比與鮮明的決定性因素, 是每個玻璃表面的各種誤差相加累積的結果, 它遠大於調整色差所造成的影響. 1/4 wave 球差就會讓 strehl 降低 20%; 而要把 546nm 調到 99.9%, 就算把所有引此調整而造成的其他色差, 全部算進來的 polychromatic 也只有降低 7% , 到 93% 而已.
所以結論就是要短小, 輕量, 精度夠, 色差控制好, 又要耐用, 還要顧慮價格... 就是一堆妥協下的結果啦.
一片CaF2螢石, FPL53, OK4… 實在不能代表太多, 還有跟它們搭配的另一片或兩片的材料特性, 中間的介質, 前後擺放位置, 每一面的曲度, 研磨的精度… 有太多因素才能造就一把優秀的 APO. 安慰一下讀了半天卻一知半解說法是: 越了解手上的東西, 應該會越珍惜它吧?
貼張主要的幾種 2 片式消色差鏡設計圖:
稍微詳細一點的資料, 我筆記了一些閱讀自 Roger Ceragioli 文章的心得:
http://s00639.blogspot.tw/2013/07/blog-post_16.html
左上角是我在網路上最常看到一種, 叫 Fraunhofer 兩片式, 前面是正鏡, 後面是負鏡. R1 (第一片鏡片前面) 比 R2 (第一片鏡片後面) 大, R2 與 R3 (第二片鏡片前面) 差不多但不相等, R4 通常大於 R3, R2 與 R3 很靠近, 但是沒接觸一起. 其 Secondary Spectrum: C/F line 合焦點與 e line 的距離差不多是 0.00055f.
右上方的是 Steinheil 兩片式, 它跟前面那種剛好相反, 把負鏡 (燧石玻璃) 擺在前面, 其效果與前者幾乎一模一樣, 不過各曲度都比前者大.
左邊中間的是 Baker 兩片式, 與前二個最大不同是中間的空氣層很寬, 據說這樣可以補償掉此設計造成的球差, 色差控制與前二者差不多.
其他的就不一個一個說了, 不知道是不是一般消色差的色差圖就長這樣, e-line 緊貼中線, C/F 會合到一次, 但不會合到 e-line?
再來看看 APO 等級的...
最上一排是一般消色差, 與前一張圖差不多. 第二排是所謂 semi-APO, 第三排之後是 APO.
這裡有兩片的, 也有三片的 APO, 所以並沒有說一定要三片才能符合 APO 的標準, 但是我看兩片式的 APO 最多只有做到 4" 鏡, 而且至少是 f/7. 最右下方那張不是兩片式的喔, 它是 PETZVAL 式的, 有兩組兩片式的, 我記得 TeleVue 的 APO 好像都是這種設計, Pentax 的 APO 好像也是.
