望遠鏡放大倍率以增加對比的迷思

我也不知道為什麼會對這個課題這麼有興趣? 雖然以前很多篇都有片段提到相關內容, 但都零零碎碎的, 決定要再筆記一次整理起來.

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說 "辨認深空目標是一種對比的技術" 應該頗有幾分道理.

點光源不算, 想想看... 深空目標是一個具有 "延伸面積" 的標地, 它有亮度 (illumination), 如果此亮度以 "星等" 表示, 除以其面積 (以秒角平方為單位), 算出來的結果就是我們熟悉的 SQM 值(SBdso: Surface Brightness of DSO).

目標落在望遠鏡目鏡的視野圈圈中, 視野其它部分是天空背景, 該 "背景" 同樣也是有亮度有面積, 同樣將其亮度除以面積平均一下, 得到 "背景" 的 SQM 值 (SBsky: Surface Brightness of SKY)

兩者單位面積亮度的對比: SBdso/SBsky 就是 "對比"比率 (contrast ratio), 當這個對比比率小到 (反過來就是大到) 某種程度, 人眼就能分辨出差異, 於是從茫茫天光中辨識出目標. 剛剛講的 "某種程度" 叫 "對比門檻" (contrast threshold), 這個門檻因人而異, 有人很敏銳, 差一點點也分得出; 有人比較遲鈍, 門檻必須高一些.

舉個例子, 假如用一隻口徑為 60mm 的望遠鏡, 而我自己完全適黑過的瞳孔最大就只能張開 6mm, 這支望遠鏡的集光力是我遜遜肉眼的 100 倍 (要算面積, 所以是 60/6=10, 10X10=100);

不過這樣比集光力沒什麼意義, 因為集到的光最後還是要進入眼睛一起比才算數, 因此此時若要不浪費的發揮 60mm 主鏡最大集光效率的話, 就是搭配一個能放大 10X 的目鏡 (若低於 10X, 出瞳徑會大於我 瞳孔/虹膜 能張開的極限 6mm, 成像將無法完全進入我的眼角膜, 導致光損與成像的鈍化). 放大 10 倍以後, 你目鏡視野裡看見的目標, 當然就比你光用肉眼看到的東西面積大 10 倍囉, 亮度多 100X 面積多 10X, 因此目標應該比肉眼看亮 10倍 (100/10). 不過, 等等... 天空背景也以同樣比例的亮度多 100X 面積多 10X, 因此兩者 "對比"比率 完全沒變, 但 "整體" 視野亮度比光靠肉眼看是亮多了.

現在試試看增加放大倍率到 20X,
搭配放大 20X 的目鏡, 出瞳徑降為 3mm (60/20=3), 望遠鏡集到的光量一樣, 但出瞳徑減半, 當然傳進眼睛的光量就減半... 嗯, 應該是減了 75% (3X3 / 6X6 = 0.25). 不過道理一樣, 目標物與背景被放大的比例相同, 亮度減少的比例也相同, 兩者相除得出來的 "對比"比率也不會改變, 但 "整體" 視野亮度沒有剛剛放大 10X 那麼亮了, 但還是比光靠肉眼看亮一些.

繼續放大下去的結果也一樣,  "對比"比率 (contrast ratio) 一點都不會變, 倒是放大倍率超過 32X (出瞳徑小於 1.9mm) 以後,  目鏡 "整體" 視野亮度已經比肉眼還暗了.

那到底為什麼增加放大倍率有助於辨識微光的深空目標呢? 這要回到最前面講到的那個門檻, "對比門檻" (contrast threshold),

視覺上的 "對比", 我看 WIKI (及其他資料) 都是用每"度"大小內有幾條明暗線 (其實是正弦波峰到波谷)為單位度量, 因此量出一個空間頻率公式 Spatial frequency, 如上圖所示. 這個... 我打個比方就像在看打了馬賽克的 AV R片或叫騎兵片道理一樣, 馬得太小塊密密麻麻一定看不清楚, 馬得大塊一點比較清楚, 當然馬太大片就變一片糊了. 看看上圖, X 軸是每"度"大小內的條紋數, X 越大就是馬越密, Y 軸是對比敏銳度 (對比門檻的倒數), 越大越敏銳, 越容易分辨出來. 所以當 cpd 快到 30 時, 敏銳度已經趨於零了, 什麼都看不見, 誰叫你不選步兵片? cpd=10 的意思是明暗間隔每度 10 條, 也就是每 6 分角 (6 arcmin) 一條, 敏感度最高的區域大約落在 5~7 條, 所以大約就是 9~12 arcmin 間隔.

由於小弟數學物理素質都很差, 底下是猜的...

當望遠鏡倍率放大後, cpd 是變小的; 就像拿放大鏡看這些黑白條紋一樣, 所以敏銳度 (Y軸) 變高, 意思就是對比門檻 (contrast threshold) 降低, 所以比較容易看見微光的深空天體. 跟 contrast threshold 有關, 跟 contrast ratio 無關, 放大倍率並沒有增加對比, 而是因為門檻降低而讓人們察覺.