上次是從目視的源頭: 眼睛出發, 現在準備接上目鏡...
不過 "光" 穿過目鏡之前, 會先穿過(或反射過)望遠鏡鏡片, 此時若瞄準月亮... 如果是折射鏡的話, 從對焦座那個屁股大洞看進去, 然後稍稍調整眼睛距離... 這樣可以清楚看見一粒小月亮懸在管中... 那是因為眼睛正位在望遠鏡主焦距上, 在這個位置擺上底片或CCD就能成像拍照了. 但是如果要用眼睛接收, 而且想舒舒服服看的話, 目鏡就會是必要的工具... 透過不同透鏡組合, 把成像放大後, 送到後方 "合宜" 位置, 讓另一組成像系統 -- 也就是我們的眼睛 -- 完成一連串接收, 聚焦, 顯影... 的工作.
通過望遠鏡主鏡的入射光源, 經過目鏡框框整理裁切以及透鏡組合處理後, 光軸上目標點的光束會平行光軸出來, 而不在光軸上的目標點光束會跟光軸夾個角度斜斜出來... 那組斜線最外側線框起來的角度範圍叫 Angular Field of View, 應該就是目鏡廠規那個 AFoV 吧? 離軸的光束既然不平行就一定會互相交叉到, 而最外側交叉點點們連起來, 形成範圍之大小是一個對目視觀測者非常重要的值 -- 出瞳徑 (Exit Pupil), 其實就是通過目鏡成像的焦平面啦, 只是用 "瞳" 這個字覺得有點容易造成誤會, 因為 Exit Pupil 講的都是望遠鏡端造成的結果.
如果光看網路上找的圖會有很多地方不容易想通, 因為大部分找到的圖多半為了好解釋而簡化或理想化各種情境, 我也是因此困惑好久, 直到多比對一些書上電腦模擬出來的 ray tracing 才慢慢了解. 比如說, 光憑想像來辨識不同 AFoV 目鏡下的 EP 範圍就出現很多矛盾情形... 事實上超廣角目鏡的各組光束很難全部準確在焦平面交會一起形成一個很好辨識的 Exit Pupil, 往往會前前後後的造成所謂 "Exit Pupil 球差", 這些 82, 90, 100... 度的目鏡組合一大堆鏡片, 每次想認真看都看到頭昏眼花.
出瞳徑那個小平面是已經聚焦成像的... 倘若覺得有點抽象的話, 試試看把望遠鏡對到一定距離外的燈泡, 然後看看目鏡上面是不是有一個亮圈? 這個圈圈就是 Exit Pupil, 又叫 Ramsden Disk, 我知道 Ramsden 應該就是朗式目鏡那位朗式先生, 不過沒聽過 Ramsden Disk 這個詞啦. 接下來我們要把眼睛瞳孔擺在出瞳徑的位置上, 兩個這樣對在一起才能看得清楚成像, 而從 "出目鏡" 到達 "出瞳徑平面" 間的距離就是適眼距(Eye Relief), 這個距離太長太短都不好, 看起來不舒服, 眼睛瞳孔無法正確擺在出瞳徑位置, 太近太遠或歪掉, 成像或多或少都會產生不同程度缺陷.
既然 "放大" 是目鏡主要目的之一, 那麼放大倍率又如何定義呢?
相信絕大多數人第一個回答都是: 不就望遠鏡焦距除以目鏡焦距 (M=F/f)? 是沒錯啦~ 不過也可從其他觀點想想... 回歸最基本最直覺的觀點, 放大倍率就是以望遠鏡看到目標的大小(Angular Size)除以肉眼看到的目標大小, 這樣講絕對沒問題吧? 那麼 M=A/a, A是從目鏡看到的目標大小, a是單從望遠鏡物鏡投影下來的大小; 另外還有個很有趣的定義是: 放大倍率是以物鏡(Telescope Aperture)大小除以出瞳徑(Exit Pupil)大小, 這個呢, 是從 "能量不滅" 觀點定義的... 想一想也有道理耶, M=D/d. 那綜合一下, M=F/f=A/a=D/d... 所以不管想得到低還是高倍就有跡可尋啦... 不過往往任何方法都有其限制, 比如說想要弄低倍, 長焦目鏡(f)可以, 問題是市面上賣的目鏡最長也就 40mm, 50mm, 不會無限制長下去吧? 大出瞳徑(a)也可降低倍率, 但是大到超過人眼能接收極限(瞳孔張開最大)的 6 或 7mm 時, 目鏡過來的光會被虹膜擋掉, 造成眼睛無法接受到所有的光, 結果反而更糟; 反過來如果想放大, 大口徑(D)與長焦(F)主鏡可以做到, 不過笨重難駕馭便成現實難解的問題... 縮小出瞳徑(a)也是放大的一種方法, 但小到比如說 0.5mm, 就會完全被繞射現象干擾, 或寧視度極限... 再放大也毫無意義... 因此這裡有一個重點: 怎樣的放大是有效而且有意義的? 認清楚這點對我們選擇目鏡有很大幫助, 所以解像力 (Resolution), 寧視度 (Seeing), 視野大小 (Field of View), 以及成像亮度 (Apparent Image Brightness)... 等跟 "看清楚" 有關的種種元素就很重要了.
+ 補充一個後來看到的定義, 因為也蠻好理解的...
物體 (Subject) 的角徑大小是 Bs, 經過目鏡的放大之後變成 Bi, 所以很直覺的 M = Bi/Bs, 精確一點的話... M = tan(Bi/2) / tan(Bs/2) ... 就這樣囉.
先來看解像力 (Resolution),
雖然看過很多也筆記過不少和解像力有關的內容, 不過還是超級討厭... 因為每次只要搞到和角啊弧啊... 相關的計算, 總是弄得滿頭霧水. 而且幾個名詞往往會混成一塊, 比如說: 解像力 (Resolution), 亮度(Brightness), 照明度(Illumination), 銳利度(Sharpness), 對比(Contrast)... 事實上它們都各有其科學根據與數學公式, 不過除非是這方面專業人士, 不然大部分以此為休閒娛樂的我們哪說得出差別啊? 我是粗略把亮度(Brightness) 與照明度(Illumination)放在同一國, 這兩個的數學看起來超難; 銳利度(Sharpness)與對比(Contrast)放另一國, 這兩個公式少實驗統計多; 而解像力(Resolution)就自成一國, 跟繞射現象息息相關... 公式是大家都知道的: Airy Disk 角徑 (Angular Diameter)=1.22X(光波長)/2X(d孔徑), 孔徑越大艾利盤就越小, 靠很近的兩目標就不容易因互相重疊而分不出, 所以我們說分解能力大; 那孔徑如果極小, 艾利盤面就極大, 繞射現象主宰所見, 就算大目標也分不出細節, 甚至模糊一片... 而且因此能量高度集中於中央盤, 繞射環間的暗區對比會更加強烈, 試試看用針刺一個小孔看就會發現, 亮目標的邊緣會更暗更寬, 我想這應該就是為什麼 Exit Pupil 小於 0.5mm (表示該望遠鏡的超高倍) 卻什麼細節都看不出, 甚至還會出現一些奇怪漂浮物現象的原因之一吧? (前一篇講眼睛特性時也有從不同方式解釋過為什麼 Exit Pupil 小於 0.5mm是一個極限值的原因).
之前看所謂解像力(Resolution)都在想拆雙星, 這本書用另外一個觀點看解像力, 一開始怎麼都想不懂, 想了兩三天之後才覺得有道理... 真是資質駑鈍. 它的觀點是: 區分出目標是 "稍稍大於" 小到分不出大小那種 "針點" 的東西, 也就是分辨出 "不是針點" 的最基本能力啦... Exit Pupil 越大當然越針點, 把 EP 一點一點縮小, Airy Disk 就越來越大, 大到可以分辨出 "不是針點" 時的臨界點值就是了. 那是多少? 一般普遍的說法是, 理想情況下人眼看到 2 arcmin (分角) 的 "點" 可以分辨出它是有 "面積" 的, 而不只是一個針點. 這又有何意義? 試想, 當尋找一個超小的星系或行星狀星雲, 小到跟滿天繁星點點差不多時, 除了其他特徵外, 只有察覺它是有 "面積" , 才能確認找到目標... 這就是分解力的其中一種應用例子 -- 這樣就可以從前面的公式反推出 Exit Pupil 為 2.3mm, 也就是說 EP=2.3mm 是分解力極限時 "有效" 的放大倍率... 這樣的話以 200mm 大牛來算就是 87X... 很遜, 對不對? 拿這麼大一管鏡子放大到 87 倍就是 "清楚" 的極限? 這樣講一點說服力都沒有... 沒錯, 不過 "能分辨一個點是有面積, 不同於針點" 這個論述其實相當主觀與模糊, 很多人在 EP = 1.5mm 時就能分辨是星點或不是星點 (前一篇講眼睛特性有一張圖說明 EP=1.5mm 是人眼誤差相當貼近繞射公式能量分佈的圖), 這樣的話 200mm 鏡子的有效放大倍率變成 133X... 套作者的話是 "ever-so-slightly visible airy disk". 就因為人眼充滿誤差, 所以很難用數學或物理公式說明一切, 於是我們儘量嘗試挑戰理論值, 直到誤差干擾毀壞一切... 所以, 我們挑戰繞射的極限值... 那就得看見完整的理論艾瑞盤, 那是當 Exit Pupil 在 0.5~1 mm 發生的... 儘管此時分解力差到可以, 但畢竟還是一個理論值, 中小口徑望遠鏡是可以嘗試把放大倍率操到這裡. 而大型望遠鏡因為大氣擾動, seeing 影響凌駕 Airy Disk, 反而是大 EP 有利. 至於人裸眼最佳解像力對應的 EP 則落在 3~4mm, 這也是為何許多經驗老到的目視觀察者, 偏好使用搭配出 3~4mm EP 的目鏡做深空目標觀察.
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(5/2 update) 因為總是一知半解, 所以不斷出現矛盾不解之處... 又想了幾天以及再仔細看清楚公式與定義後... 決定要再寫一次:
我是看了這張圖才讓自己殘破不堪的普物知識有點啟發...
前面那段講的是兩件事, 一件是角距的分解力(Angular Resolution), 另一件是角大小(Angular Size) 的辨識率.
講角距分解力通常就是拿拆解雙星為例, 所以引用的公式為瑞利準則 (Rayleigh Criterion). Airy Pattern 是以能量的觀點來做計算, 裡面用的是貝索函數 (Bessel Function), 這個能量強度函數 = 0 時 (我猜就是第一階, 第一個波峰到波谷, 也就是 Airy Disk 的半徑), 取最小正的實數解得到我們常見的公式 θ 近似 sin θ = 1.22 * (λ/2R), 意思就是當兩顆雙星夾角小於 θ 時就分不出誰是誰了, 所以這是角分解力, 要注意的是這個 R 是 "半徑", 之前我可能都算錯一大堆了, 真慘.
那另外一個: 角大小(Angular Size/Diameter) 的公式要注意, 用的是 D = 2.44 * (λ/d), D 是 Airy disk 的 "直徑", 而 d 是圓孔的直徑 (或就是 Exit Pupil).
其實也沒什麼, 只是囫圇吞棗的結果, 弄不清楚直徑與半徑, 就會差一大截鬧笑話了 Orz.
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Seeing 那節沒有太特別的地方, 比較新奇(對我而言)的部分是大型天文台級望遠鏡對 seeing 的不同反應, 既然沒什麼機會接觸到, 就大概看看而已 (後來有作一篇稍做說明). 不過下個目鏡特性就很重要了, 視野 (Field of View).
講到目鏡視野 (Field of View), 一定會提到視視野(Apparent Field)跟實視野(True Field). 實視野既冠名為"實", 顧名思義就是透過該目鏡所見的天空範圍大小, 假設一顆滿月塞滿滿好了, 那麼 TFoV 就大約是 0.5 度, 如果此時放大倍率是 100X , 0.5X100=50 度就是視視野 AFoV. 等一下... 這樣的話 AFoV 不就是變動的? 那為何目鏡廠規的 AFoV 50, 70, 82... 是固定的? 我猜前面講 Exit Pupil 那段提到的 Angular Field of View 才是目鏡廠規的 AFoV, 因為這跟目鏡的 "設計" 有關, 至於變動的視視野 AFoV 並不可能超過廠規的 Angular Field of View. TFoV 方便計算的近似公式是大家熟悉的: 57.3X(field stop diameter)/望遠鏡的F值, 精確的公式也有, 不過要用到三角函數, 很難算(對我而言啦), 所以就不探討了. 那些超廣角目鏡也不一定適用 AFoV=TFoV*放大倍率這個規則, 因為這類目鏡通常有程度不一的視場週邊畸變影響其"廣"出來部分, 所以能算不能算還頗有爭議. 目鏡視野的選擇, 個人覺得真要多用以後才會有自己心得或偏好出現, 以我自己而言, 短焦高倍目鏡多用於行星月面觀察, 因此廣角就不太重要, 慢慢的除了那三隻 XW 以外, 其餘 10mm 以下目鏡都換成只有40幾度的 Abbe OR, 但是低倍長焦目鏡多用於尋星, 增大出瞳與視野來框住大目標, 所以後來都用 TeleVue 的 Nagler 或 Panoptic.
除了解像力, 視野大小以外, 考慮放大倍率的品質時也會想到所謂的明亮度(Brightness)以及對比(Contrast), 因為就算解得開放得進, 但如果不夠亮或對比不出, 那麼一切也枉然. 我們還是從 Exit Pupil 出發來看, 當我們的瞳孔(Pupil)對到望遠鏡的 Exit Pupil 時, 假設虹膜(Iris)張開的比 EP 大的話, EP 大小會決定並調整人眼該有的F值, 這是絕大多數我們用望遠鏡的情況; 假如虹膜(Iris)張開的比 EP 小的話, 望遠鏡傳過來的光與影像便無法完全的抵達視網膜, 因此視野畫面更糟; 那假設虹膜(Iris)張開大小跟 EP 一樣大時會發生什麼事情呢? 理論上此時望遠鏡看見的夜空應該與裸眼看見的夜空一樣亮才對... 是嗎? 望遠鏡不是應該收集到比人眼瞳孔張開時可以收集到的光更多嗎? 當然沒錯, 其實兩個說法都對... 不過, 要注意的是當使用望遠鏡時, 會把視野那區的天空放大, 因此該區的亮度也會因放大而被稀釋, 當虹膜(Iris)張開大小跟 EP 一樣大時, 這些放大與稀釋的因素彼此對等消掉, 因此真的看起來是一樣暗也一樣亮; 但若 EP 小於虹膜張開大小時, 放大稀釋的因素大於望遠鏡收光的影響, 因此視野天空看起來就會比裸眼看起來的效果更暗, 這個理論也能一體適用於星雲星系等面積延伸型天體目標, 可是不能用在恆星星點, 恆星星點不會有面積延伸, EP 搞再大也沒用, 反而是望遠鏡的收光尺寸越大, 亮度就越大, 因此若要捕捉暗星, 大口徑是唯一的良方了. 相對於恆星星點, 星雲星系等面積延伸型天體目標, 亮度(Brightness)是主宰的因素, 因此我們要想辦法讓這些目標的呈現超越我們肉眼能偵測出不同對比效果的門檻, 這個之前有很認真做過一篇筆記, 書上提到的該篇筆記大致都有. 不過我們現在正在挑選目鏡, 所以重點拉回 Exit Pupil... 由上面的探討, EP 5~6mm 或 3~4mm 都可能是偵測這些暗淡天體目標的最佳目鏡, 端看身處背景環境亮度, 目標特性, 以及個人眼睛差異, 而不是一味的高倍操下去, 或問得出一個絕對值, 這也是這個嗜好很有趣的地方, 你要挑戰一個目標, 先評估當時的環境, 再思考一下策略, 然後嘗試, 修正, 再嘗試再修正... 直到完成.
對目視觀察而言, 選擇口徑適當大小, 焦段的望遠鏡, 再搭配合適的目鏡會有許多的考量, 衝突, 與限制, 而且因人而異, 並沒有萬能的望遠鏡啦. 如果我們能確定用途的話... 其實這最難, 大家都嘛希望什麼都看的到... 比如星雲星系或是行星月面, 我們就可以推算適合的 Exit Pupil, 並由此來挑選合適的目鏡, 那麼挑選主鏡的彈性就大一些了, 比如說同樣 200mm 的大牛, f/4, f/6, f/8 依序搭配 16mm, 24mm, 32mm 目鏡都能配出 4mm 的 EP, 盡管放大倍率與視野大小有所差異, 人眼感受到的亮度是完全一樣的, 這個邏輯也是為什麼我之前一直嘗試用 3" 以下的小鏡挑戰許多微光目標的動力之一. 不過還有一個假設喔, 就是忽略掉光學器材的各種 "差", 所以現實情況下, f/4 肯定比 f/8 容易有 "差", 若要做到品質相近, 價格也一定貴上許多, 但如果焦長得不得了, 使用大 DOB 時可能每次都得爬上梯子才能看得見目鏡了. 總之 Exit Pupil 是人眼最後能感知的數字, 其它的倍率, 視野, 對比, 亮度... 全都是因此衍生而來, 這也是挑選目鏡最實際的一個參考數據了.
寫完了... 打字好累
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